两种资源联合生产的优化措施

以上讨论的两种资源的独立生产，是假设一种资源投入不变，另一种资源投入变化对收益的影响。具有互补性、替代性的两种资源独立生产不是生产者的最佳选择，两种资源随意联合生产也不是生产者的最佳选择，只有两种资源以最佳的比例组合进行联合生产才是生产者的最佳选择。不同的资源组合生产在图4-10 的抛物面上有不同点与之对应，我们要在这面抛物面上找到最佳的一点来决定资源的最佳组合比例。

（1）等收益线。

两种不同物质按不同比例利用，所产生的效果一样，把产生相同效果的两种物质的不同组合描点在OXY 直角坐标平面上，表现为凸向原点的（凹的）一条曲线。在效用分析中，称这条曲线为无差异曲线；在生产分析中，称这条曲线为等产量线；在本项研究中，称这条曲线为等收益线（因为我们研究的是收益关于资源投入的函数），如图4-11 所示。

图4-11　等收益线的投影图

等收益线是图4-10 中抛物面上的一条等高线，把这条等高线投影到OXY 平面上来重点研究两种资源的相互替代规律（见图4-12）。

图4-12　资源替代图

收益为Ri的等收益线称为Ri等收益线，表示收益等于 Ri的X 资源与Y资源组合的所有点的集合。在这些点中，有一点 R（0，yi），表示X 资源投入为零、Y 资源投入为yi的资源组合所产生的收益为Ri。如果保持收益不变，调整X 资源与Y 资源的组合——减少Y 资源Δy 个单位，增加X 资源Δx 个单位，即用Δx 个单位的X 资源去替代Δy 个单位的Y 资源，使收益保持不变（仍然是 Ri）。开始，较少的X 资源可以替代较多的Y 资源，而后X 资源替代Y 资源的替代能力逐步减弱（一个单位的X 资源替代一个单位的Y资源 → 较多的X 资源替代较少Y 资源 →　再多的X 资源也替代不了一个单位的Y 资源）。X 资源增加到 xi时，Y 资源投入为零，收益仍然保持 Ri。X资源对Y 资源的替代能力的大小用比值表示，当Δx →0 时，称为这个比值为X 资源替代Y 资源的边际替代率。X 资源对Y 资源的边际替代率沿着等收益线从左上到右下逐步降低，直到为零。反之，Y 资源对X 资源的边际替代率沿着等收益线从右下向左上移动（边际替代率。

如果保持Y 资源的投入不变（比如保持 yi不变），增加X 资源的投入Δ x，资源组合点由（0，yi）移到（0+Δx，yi）点，那么收益就从 Ri水平提高到 Rk水平。与资源组合点（0+Δx，yk）同等收益水平 Rk的资源组合点有无数个，这些点也是在保持收益水平Rk的条件下资源替代所形成的。(www.xing528.com)

（2）等收益曲线上的资源替代效应。

资源替代能节约资源，降低成本。资源的边际替代率是递减的，在等收益线上移动资源组合点，总能找到一最佳点，使之最节约资源，资源成本最低，如图4-13 所示。

图4-13　等收益线图

在图4-13 中：用X 资源去替代Y 资源，当x＜xi时，替代有效，称为X 资源有效替代；当x=xi时，替代为0，称为X 资源0 替代；当x＞xi时，替代无效，称为X 资源无效替代。同样地，用Y 资源去替代X 资源，当y＜yi时，替代有效，称为Y 资源有效替代；当y=yi时，替代为0，称为Y 资源0 替代；当y＞yi时，替代无效，称为Y 资源无效替代。X 资源0替代和Y 资源0 替代表示 xi和 yi为资源替代的限制量，超过这个量就失去资源替代的意义。Ri表示向原点凸的曲线，是使收益都相等的（x，y）点的集合，称为等收益线。等收益线与X 轴、Y 轴相交点分别是xi和 yi，在这两交点之间表示收益保持在同一水平，超过这两点向外延伸，光滑的等收益线出现拐点——收益下降。

假设任一条等收益线都与X 轴、Y 轴相交^[1]，交点的资源数量就是资源替代的限制量，我们就在等收益线Ri上研究资源替代的限制量内的资源替代率。注意，这里的资源替代限制量是指在一定收益水平条件下的资源替代限制量，在不同的收益水平条件下，资源替代限制量也就不同，等收益线发生平行移动。等收益线随不同的收益水平而平行移动，离原点越远的等收益线表示收益越高。在众多的等收益线中，总能找到利润最大的一条等收益线。在这条等收益线上，又总能找到成本最低的一点。这一点，是两种资源的最佳组合点，是我们的生产决策点。

等收益线的收益水平，取决于等收益线的位置（即取决于xi和yi）。等收益线上的资源边际替代率取决于等收益线的形状（即取决于等收益线的弯曲度）。如果两种资源独立地发挥对收益的贡献，称为无交互作用两种资源联合生产。如果两种资源相互影响其对收益的贡献，称为有交互作用两种资源联合生产。无交互作用等收益线的形状（即弯曲度）取决于两种资源的收益函数和成本函数，寻找无交互作用两种资源联合生产的资源最佳组合点将在第五章详细地进行研究。有交互作用等收益线的形状（即弯曲度）不取决于两种资源的收益函数和成本函数，寻找无交互作用两种资源联合生产的资源最佳组合点，将在第5 章详细地进行研究。

【注释】

[1]如果生产函数为R=Axαyβ，等收益线 Ri以X 轴、Y 轴为渐近线，没有交点。我们可以把表达函数曲线的坐标系平移——将坐标原点 O（0，0）平移到 O′（1，1），仍然看成是与X 轴、Y 轴是相交的。其它类似情况，可同样处理。