【摘要】：两种资源的组合比例可以改变的生产活动称为资源可替代的生产。在这里，资源的比例是变动的，收益是关于X资源投入和Y 资源投入的二元函数，R=R（x，y），我们把这个二元函数放到三维向量空间OXYR 中去进行研究。图4-9收益与资源投入坐标图直角坐标平面OXY 内的点，用一对有序实数（x，y）表示，代表一种资源组合。OXY 平面的某一区域表示所有可能的资源组合点的集合，这个集合内的点向空间映射，所得到的对应点的集合是一面抛物面。
两种资源的组合比例可以改变的生产活动称为资源可替代的生产。在可替代的生产中，两种资源的比例不是固定的，而是可以变动的。在前面固定比例投入生产中，我们把收益关于资源投入的函数当成一元函数，在坐标平面OKR 内进行研究。在这里，资源的比例是变动的，收益是关于X资源投入和Y 资源投入的二元函数，R=R（x，y），我们把这个二元函数放到三维向量空间OXYR 中去进行研究。我们把每一种资源组合用OXY 平面内的一点来表示，任一资源组合点在三维向量空间OXYR 中能找到一点与之对应，空间中的这一点到OXY 平面的距离（或到对应点的距离）就是这个资源组合所带来的收益R（见图4-9）。
图4-9 收益与资源投入坐标图(www.xing528.com)
直角坐标平面OXY 内的点，用一对有序实数（x，y）表示，代表一种资源组合。这一点向空间映射，得到一个空间对应点，这个空间对应点用一组有序实数（x，y，r）表示，代表用资源（x，y）组合进行生产所能带来的收益。OXY 平面的某一区域（或函数的定义域）表示所有可能的资源组合点的集合，这个集合内的点向空间映射，所得到的对应点的集合是一面抛物面（见图4-10）。我们的目的是，要在这面抛物面上找到一个最佳的点作为我们的生产决策。
图4-10 资源组合点的空间映射图
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