如何判断规模报酬递增？R=R（k）凹函数解析

如果R=R（k）是凹函数，则生产是规模报酬递增，如图4-6 所示。

图4-6　凹的曲线

规模报酬递增，如果有R=R（ax，ay），就有kR＜R（kax，kay）。规模报酬递增可能的原因是：生产规模扩大，资源被充分利用，单位商品生产所需的资源 ax和 ay减少；生产规模扩大，市场规模效应，商品的价格有可能提高。按照X 资源与Y 资源的固定比例资源（ax： ay）成倍地投入进行生产，X 资源的影子价格与Y 资源的影子价格不可分离，X 资源与Y 资源只有按固定比例投入才能对生产活动的收益作出贡献。固定比例资源的影子价格wxy随生产规模的扩大而提高。如果这两种资源的数量是无限的，生产者可以持续地扩大生产规模，形成垄断生产，生产者从企业层面走向产业层面。如果资源有限，X 资源的总量为X，Y 资源的总量为Y，生产最大可能的投入：

下面分析资源有限、规模报酬递增的情况下最大收益的确定。

（1）规模报酬匀速递增。

若wxy=f（k）为直线型：

h 是直线的斜率，包含随着生产规模变化的单位商品所需资源的变化因素和商品价格变化因素。g 通常为零，也可以是正数、负数。所对应的收益函数为：

最大可能的收益

如果，则：

如果，则：

（2）规模报酬缓慢递增。

若wxy=f（r）为曲线型：

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wXy、wxY分别表示X 资源投入、Y 资源投入达到资源限制量时的影子价格。r 为资源利用与资源极限的比例，，r∈（0，1）。在以下的分析中，r 占据k 的地位，充当边际收益函数和收益函数的解释变量（下同）。

对应的收益函数为：

最大可能的收益为：

如果，则：

如果，则：

（3）规模报酬快速递增。

若wxy=f（r）为曲线型：

对应的收益函数为：

最大可能的收益为：

如果，则：

如果，