两种资源固定比例的规模报酬生产

两种资源按固定比例进行的生产活动称为“固定比例生产”。在固定比例生产中，如果固定X 资源的投入量不变，增加Y 资源的投入量，Y 资源的影子价格为零。反之，X 资源的影子价格也为零。只改变某一种资源的投入量还可能使产品不合格，影响总收益。尽管生产中所用的两种资源的比例固定不变，但单位资源的投入产出水平会发生变化，在不同的规模水平下，相同的资源数量及其比例对收益的贡献可能不一样。把这种与生产规模有关的单位资源投入所获得的收益称为规模报酬，规模报酬有规模报酬不变、规模报酬递增、规模报酬递减三种类型。以下，就对这三种类型的收益函数进行讨论。

资源投入按固定比例（ax： ay）形成商品，构成这个比例的两种资源绝对数量 ax和 ay可以任意选择（只要比值相等）。被选定的固定比例的两种资源的绝对数量称为固定比例资源。固定比例资源是具有特定比例的两种资源的数量，这两个“数量”可以根据特定比例人为地确定，一般把最初生产一个单位的商品所需两种资源的绝对数量固定为固定比例资源（ax： ay），ax与 ay不进行通约。生产中的资源投入，以固定比例资源为基数，把固定比例资源当作一个资源投入单位，成倍地投入。设这个“倍数”为k，k与q 正相关，，k 表示资源的投入规模水平，价格p 是k 的函数，生产单位产品所需X 资源的数量 ax、Y 资源的数量 ay是k 的函数，固定比例资源对收益的贡献wxy是k 的函数，wxy是固定比例资源的影子价格。在生产中资源投入的每一规模水平，都有一对资源投入有序实数（kax，kay），在OXY 平面直角坐标内用一个相应的点表示这对有序实数，这些所有可能点的集合是一条直线，。这条直线映射到空间直角坐标系 OXYR中，形成一条收益线，是收益函数R=R（x，y）。如果收益线是条直线，表示生产规模报酬不变（见图4-2）；如果收益线是凹的曲线，表示生产规模报酬递增（见图4-3）；如果收益线是凸的曲线，表示生产规模报酬递减（见图4-4）。

图4-2　规模报酬不变

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图4-3　规模报酬递增

图4-4　规模报酬递减

两种资源投入的比例不变，产品的产量和收益与这个比例没有关系。生产一种商品的生产活动的收益 R，是 ax、ay的倍数 k的函数，R=R（kax，kay）。在图4-2、图4-3、图4-4 中，资源组合线OA 与收益线OB 在同一平面内，以OA 所在的直线为横轴，令为k 轴，表示 ax的倍数、ay的倍数；仍以R 轴表示生产活动的收益，于是，就把二元生产函数转化为在直角坐标（O kR）平面内来研究的一元生产函数——收益关于投入固定比例资源倍数的函数R=R（k）。