多种生产活动的资源最优配置呈现规模报酬递增

由于完全竞争与规模报酬递增是不相容的，因此，为了分析规模报酬递增，需要用到不完全竞争的模型。而不完全竞争模型却没有统一的范式。为了得出一个较为一般性的结论，假设商品是可以流动的，资源是不可以流动的，生产者面临的外生产品价格和固定的资源供给。当生产呈现规模报酬递增时，目标函数式（3-27）为凸函数。在3.2.2 中我们讨论的两种生产活动的函数曲线同为椭圆轨迹的凸函数，在这里我们研究多种生产活动的函数曲线仍为凸函数，如果这些凸函数仍为椭圆轨迹（见图 3-11），与3.2.2 同样——将资源集中投入生产能够最大化总收益的商品生产中。

图3-11　多种产出规模递增

如果各种生产函数不是椭圆轨迹，而是其它规模报酬递增函数，是否还是按照前面的方法优化配置资源呢？

资源投入的规模报酬递增，也就是资源的影子价格关于资源投入量的单调增函数——wi=wi（λix）。这个函数可能是直线型，也可能是其他单调增函数。

若wi=wi（λix）为直线型：

ki是直线的斜率，表示收益关于资源投入的二阶导数，增加的收益率与增加的资源投入之比。g 通常为零，也可以是正数、负数。这个直线方程可以根据相关生产理论或历史生产数据模拟回归方程得到。根据式（3-22），与式（3-28）所对应的收益函数为：

当λi=1时，第i 种生产活动有最大收益Ri=kix2+gx （见图3-12）。

图3-12　直线型规模报酬递增

若wj=wj（λjx）为曲线型：

βj表示第j 种生产活动的资源投入量在x 范围内最高的单位投入产出水平，通常是资源投入量达到x 时，单位资源投入所带来的收益，这个收益比其他单位资源投入所带来的收益都高。这个参数可以通过历史经验或有关理论推导而得到。根据式（3-22），与式（3-29）所对应的收益函数为：(www.xing528.com)

当λj=1时，第j 种生产活动有最大收益Rj=xβj，见图3-13。

图3-13　递增曲线型规模报酬递增

若wk=wk（λkx）为曲线型：

βk和前面βj的意义一样。根据式（3-22），与式（3-32）所对应的收益函数为：

当λk=1时，第k 种生产活动有最大收益 Rk=xβk，见图3-14。

图3-14　递减曲线型规模报酬递增

从以上几种类型可以看出，在资源量x 范围内，影子价格关于资源投入量的函数为单调增函数，不管是直线单调递增还是曲线单调递增，收益函数都以资源百分之百投入为最大收益。如果在一组生产决策单元中包含以上类型的规模报酬递增函数或者其他更多的类型规模报酬递增函数，资源集中投入到 kix+g，βj，βk，……中最大的一个所对应的生产活动中。

以上对规模报酬递增的研究中，都是把各种生产活动的最大收益值和最大影子价格规定在资源投入量为x 时达到。如果不是这样，各种生产活动的最大收益值和最大影子价格在资源投入量小于x 时达到，目标函数式（3-27）的确定——将各种生产活动的影子价格从高到低排序，首先选取第一个所对应的生产活动，并配置影子价格达到最高时的资源投入数量，剩下的资源依次安排第二、第三……直到资源用完。

各种生产活动的规模报酬递增，目标函数为凸函数，将生产集中于能够最大化总收益的产业中可以最大化国民福利，因为其他的产品可以通过国际贸易获得，最大化总收益使得国民的购买力最大化。但是如果不存在国际贸易，则总产出的最大化并不能导致国民福利的最大化，资源会被分配用于生产所有需要的产品。限制国际贸易使一个国家不能充分利用规模报酬递增所带来的产出的增长，从而使得社会总福利低于存在国际贸易时的情况。