构建规模报酬不变和递减的总收益函数

规模报酬递增在新产品投入市场初期呈现，规模报酬不变一般是短期的，生产发展必定要到规模报酬递减阶段，所以，规模报酬递减是主要的。生产甲产品规模报酬递减，生产乙产品规模报酬不变，这两种生产活动的收益函数相加构建的总收益函数如表3-5 所示。表3-5 中的收益函数的二阶导数都小于零，收益函数有极大值。令收益函数的一阶导数为零，解得收益最大化的λ1的取值填于表3-5 中的“λ1”栏。在“λ1”栏中还有含未知量“λ”的等式，在实践中可根据所获得的模型参数解出“λ”。λ1的取值是生产甲产品的资源投入的比例（下同）。

生产乙产品规模报酬递减与生产甲产品规模报酬不变构建的收益函数如表3-6 所示，有与表3-5 同样的结果。

通过表3-5 和表3-6 的研究得出结论：规模报酬不变与规模报酬递减两种生产活动使用一种资源，其总收益函数有极大值，资源的最优配置通过总收益函数的一阶导数为零解出。

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图3-2　资源配置定分比点示意图

在图3-2 中：约定 B0＞D0。由定分比点 Ai所决定的两块面积（甲产品的收益和乙产品的收益）为资源分配生产两种产品的收益，在这些收益中：

由于我们讨论的规模报酬函数是连续的，所以，在定分比点A1点与A3点之间总能够找到一点（像A2这样的点）所确定的资源配置能使收益最大化。规模报酬不变与规模报酬递减两种生产活动的资源配置——资源只配置一种生产活动不能使收益最大化，资源配置两种产品的生产能使收益最大化。

对于生产甲产品规模报酬不变，生产乙产品规模报酬递减也可同样分析。