规模成本函数：生产规模变化下的成本效率分析

生产者的目标是利润最大化，利润决定于收益与成本。收益与成本都是资源投入量的函数，因此，我们讨论了规模报酬函数以后还需讨论规模成本函数。规模成本函数是随着生产规模变化的平均成本函数、总成本函数和边际成本函数。仿照研究规模报酬函数的方法，对应地研究规模成本函数。规模成本函数主要通过资源的平均成本函数cp=c（x）来反映。如果cp=c（x）是单调增函数，则规模成本递增；如果cp=c（x）是单调减函数，则生产规模成本递减；如果cp=c（x）=c （c 是常数），则规模成本不变。根据cp=c（x）的类型，可推导出相应的总成本函数的类型C=C（x）=xcp=xc（x）。如果成本函数是连续可导的，那么，成本关于资源投入的导数就是边际成本函数，边际成本函数的类型也取决于平均成本函数的类型。根据这个原理，将基本类型的规模成本函数列于表2-2。

表2-2　规模成本函数表

表2-2 中纵栏标题标注成本函数的类型，横栏标题标注规模成本类型，表芯所列各公式表示各种规模成本的函数类型。纵栏标题中：“序”栏表示基本规模成本函数类型的编号；“规模成本”栏表示规模成本的类型；“平均成本函数”栏表示资源的价格，是规模成本类型基础函数；“成本函数”栏是各种类型的规模成本的成本函数；“边际成本函数”栏是各种类型的规模成本边际成本函数。横栏标题所指向的函数：

序号1：规模成本不变函数，资源的价格等于边际成本，每增加一个单位资源的投入，增加等量的成本，资源的价格固定不变。

序号2、序号3、序号4：规模成本递增函数，平均成本小于边际成本，每增加一单位资源投入，会增加更多的成本，资源的价格是逐渐升高的。(www.xing528.com)

序号2：规模成本直线递增，资源的平均成本是直线方程。直线方程中ω 是直线的斜率，包含随着生产规模变化资源价格变化因素。δ 通常为零，也可以是正数、负数。每增加一个单位的投入，可使资源价格增加ω，可使边际成本增加2ω。ω、δ 通过经验数据回归模拟而确定，或者根据生产的性质而确定。

序号3、序号4：规模成本缓慢递增或快速递增。公式中的X 与前相同。公式中的 cX表示资源投入量达到X （资源的极限量）时的资源价格，是资源的最高价格。cX根据历史经验和相关理论推导而得。

序号5、序号6、序号7：规模成本递减函数，平均成本大于边际成本，每增加一单位资源投入，会使成本增加量减少，资源价格逐渐降低。资源价格递减的情况较少，只有资源无限或资源量很大的情况下才有可能资源价格递减。公式中φ 为初始值，是资源的最高价格，可以根据实验或经验获得。

序号5：规模成本直线递减，资源价格函数为直线方程，η-是直线的斜率，包含随着生产规模变化资源价格变化因素。每增加一个单位资源的投入，可使资源价格降低η，可使资源的边际成本降低2η。η 可根据经验确定，或者根据生产的性质确定。

序号6、序号7：规模成本缓慢递减或快速递减，资源价格单调减少。当资源投入量达到资源的极限量时，成本为零。当然，这种极端情况不容易出现。