规模报酬函数与曲线变化分析

规模报酬函数主要通过资源的平均收益函数w=w（x）来反映。如果w=w（x）是单调增函数，则生产规模报酬递增；如果w=w（x）是单调减函数，则生产规模报酬递减；如果w=w（x）=u（u 是常数），则生产规模报酬不变。根据w=w（x）的类型，可推导出相应的收益函数的类型R=R（x）=xw=xw（x）。如果收益函数是连续可导的，那么，收益关于资源投入的导数就是边际收益函数，边际收益函数的类型也取决于平均收益函数的类型。根据这个原理，将基本类型的规模报酬函数列于表2-1，通过这些基本类型，可复合出众多的规模报酬函数。

表2-1　规模报酬函数表

表2-1 中纵栏标题标注函数类型，横栏标题标注规模报酬类型，表芯所列各公式表示各种规模报酬的函数类型。纵栏标题中：“序”栏表示基本规模报酬函数类型的编号；“规模报酬”栏表示规模报酬的类型；“平均收益函数”栏表示单位资源投入产值函数，是规模报酬类型基础函数；“收益函数”栏是各种类型的规模报酬收益函数；“边际收益函数”栏是各种类型的规模报酬边际收益函数。横栏标题所指向的函数：

序号1：规模报酬不变函数，平均收益等于边际收益，每增加一个单位资源的投入，增加等量的收益，投入产出比固定不变。

序号2、序号3、序号4：规模报酬递增函数，平均收益小于边际收益，每增加一单位资源投入，会增加更多的收益，投入产出比是增加的。(www.xing528.com)

序号 2：规模报酬直线递增，资源的平均收益是以k 为斜率、g 为裁距的直线方程，投入产出比直线增加。每增加一个单位的投入，可使平均收益增加k 个单位，可使边际收益增加2 k个单位。k 大于零，g 通常为零，也可以是正数、负数。k，g 通过经验数据回归模拟而确定，或者根据生产的性质而确定。

序号3、序号4：规模报酬曲线递增，投入产出比曲线增加。公式中的X 表示资源的极限量。公式中的wX表示资源投入量达到X （资源的极限量）时的单位资源的收益，是单位资源的最大收益。X 根据资源调查与预测获得，wX根据相关理论推导而得。

序号5、序号6、序号7：规模报酬递减函数，平均收益大于边际收益，每增加一单位资源投入，会使收益增加量减少，投入产出比是减少的。公式中G 为初始值，是单位资源投入可能取得的最大值，可以根据实验或经验获得。公式中的X 是资源的限制量（同前面界定）。

序号5：规模报酬直线递减，资源的平均收益是以n 为斜率、G 为裁距的直线方程，投入产出比直线减少。每增加一个单位的投入，可使平均收益增加n 个单位，可使边际收益增加2 n个单位。n 大于零，可根据经验确定，或者根据生产的性质确定。

序号6、序号7：规模报酬曲线递减，投入产出比曲线减少。当资源投入量达到资源的极限量时，收益为零。当然，这种极端情况不容易出现。当收益下滑到一定程度后，生产者会停止生产。