层次型加权供应链网络模型的建立

现实中的供应链网络是一个典型的层次型结构，供应商、生产商、销售商构成了最基本的三层供应链体系，不同层次的节点具有不同的属性，层与层之间连接，跨层连接都具有不同的特点，因此构建的模型必须能够体现这种层次结构特性，从而能更加深刻地刻画供应链网络的结构，这对我们的研究具有至关重要的作用。把现实中的供应链网络抽象成无权网络只能体现出供应链上节点之间的相互关系是否存在的定性描述，不能详细地描述节点企业之间发生的各种交易关系。因此，为了更加贴近现实，我们将考虑供应链中节点企业之间的合作关系，通过量化的手段来更加清晰地反映这种关系。因此，本章将建立一种层次型的加权供应链网络模型。

一、供应链网络的演化前提条件

基于贴近现实和便于研究的双重考虑，本文所建立的供应链网络模型具有如下的演化前提条件。

（1）该模型为某一行业单一供应链网络模型，而不是多种供应链交叉的网络模型。供应链网络分四个层级：供应商、制造商、分销商、零售商。

（2）考虑到供应链企业之间业务往来方向的复杂性，本章所构建的模型为无向网络模型。

（3）供应链网络各节点企业之间存在着复杂的竞争与合作关系。同层节点之间主要是竞争关系，存在着少量的合作关系，因此同层节点之间连接较少；相邻层之间的节点主要是合作关系，因此相邻层之间节点联系比较紧密，连接较多；由于跨层节点之间连接稀疏，本章将不考虑跨层节点之间的连接。

（4）供应链网络演化具有动态性。按照供应链需求，供应链网络的组织结构不断进行调整，不适应的企业会退出，新的与供应链目标要求相吻合的企业会加入。

（5）新加入的节点企业按照偏好性与老节点企业连接，同时考虑老节点企业的容纳能力，当超出老节点容纳能力时，老节点不再接纳新的连接。同时供应链网络中节点加入的时间间隔不仅是随机的，而且是相互独立的。

（6）模型中不允许出现自身到自身的连接和重复连接。

二、层次型加权供应链网络模型的统计量

定义供应链网络G=（V，E，W），其中V代表供应链网络中的节点企业，E代表节点企业间的边，W表示企业之间的合作关系或者企业之间的交易量，即边权。如果W=0，则表示两个主体企业之间没有贸易合作关系。本文所说的边权都为相似权（Similarity Weight），即权值越大表示两个节点之间的关系越紧密，距离越小，即两个企业之间合作关系越紧密。本模型中主要统计量包括节点企业的度，节点强度，供应链网络的聚类系数，最短路径。

（1）节点企业的度。在供应链网络中，节点企业的度是用来描述与该节点企业具有合作关系的所有企业的数量，体现了节点企业在供应链网络中的重要性程度。可以用ki来表示，其计算如式4-1所示。

其中，aij用来表示节点企业之间是否存在边的连接。

（2）节点强度。节点强度是一个存在于加权网络中的特有概念，用来描述与该节点连接的所有边权值的总和，体现了节点企业的综合能力及其在网络中的重要性程度。也可以叫作点权，计算公式如下：

式中，si表示企业的节点强度，wij表示节点vi和vj之间的权重。

节点强度在节点度的基础上，还考虑了当前节点及其邻近节点之间的权重问题，能够综合体现网络中节点的局域信息和重要性程度。点强度分布P（s）与度分布P（k）具有相似的作用，但是点强度在某种程度上比度更能体现网络中节点的分布特性，点强度分布描述的是网络中任意一个节点的点强度为s的概率。这两个分布反映了复杂供应链网络的基本统计信息。它们结合在一起能够综合地反映层次性加权供应链网络的基本统计信息。

（3）最短路径。在供应链网络上，节点企业vi和vj之间的最短路径为i→k→j，通过两条权重分别为wik和wkj的边相连，则节点企业vi和vj之间的距离必须使用调和平均值lij来计算：

在此基础上，就可以计算任意连接路径的距离值，进而可以得到供应链网络上任意两个节点企业间的最短距离及整个供应链网络的平均最短距离。

（4）聚类系数。节点企业的聚类系数反映了该节点企业的一级近邻之间的集团性质。近邻之间合作关系越紧密，合作次数越多，那么该节点企业的聚类系数就越高。供应链网络的聚类系数计算公式如下：

(www.xing528.com)

由上述公式可以计算出每个节点企业的聚类系数，接着就可以得到整个供应链网络的平均聚类系数，用C'表示，计算如下。

三、层次型加权供应链网络模型的算法描述

基于以上的演化机制和演化前提条件，本文构造的层次型加权供应链网络演化模型的算法描述如下：

（1）初始：供应链网络G是由（n0=ns+nm+nd+nr）个节点企业构成的层次型供应链网络，四层分别是供应商ns、生产商nm、分销商nd、零售商nr，层次数分别为1、2、3、4，其中nr＞nd＞ns＞nm，并且成一定比例。给所有边随机赋权值w0 ∊［0，100］。

（2）增长：新节点的加入服从参数为λ的泊松过程，即f（t）=λe-λt，（λ＞0）。每个新节点带有m≤n0条边，将新节点与网络中存在的m个节点相连。新边的初始权重为w0。

（3）择优连接：新加入的节点按照节点类型分别连入不同的网络层中，新节点选择连接老节点的择优概率为：Πsi=si/Σjsj，其中si为节点企业i的点强度，为网络中所有节点的点强度总和；同时要考虑节点是否饱和，当节点强度S＞Smax时停止连接新边。本文取Smax=1500。

（4）边权动态演化：为每次新加入的边<n，i>都随机赋权值w0∊［0，100］，根据BBV模型，新加入的边<n，i>会引发节点i与它的邻近节点j之间的边权的重新分配，分配规则如下：

此规则考虑到新加入权重为w0的边会给节点i带来一个小的流量增量δi，所以在所有与i相连的边中按权重所占比例分配增量δi，分配情况如图4-2所示。

图4-2 边权演化机制图

由图4-2可以看出，调整后的节点i的点强度增加为si+w0+δ。

（5）节点的退出机制：当节点强度S＜Smin时，节点将以概率P退出网络，同时删除与退出节点相连的所有边。本章中取Smin=350。其中P是基于泊松分布的概率累积函数，其计算如式4-8所示：

随着供应链网络的发展，新节点的大量增加，节点退出的概率也不断增大，随着时间推移，新节点加入逐渐减少，连接数小的老节点的退出的概率一直在加大。

四、层次型加权供应链网络结构模拟

基于以上算法描述，可以建立层次型加权供应链网络模型，并用MATLAB模拟网络演化过程，导出网络结构的邻接矩阵数据，选取网络发展最好的成熟期，用UCINET画出网络的结构图，并按比例缩小，得到供应链网络结构图，如图4-3所示。（由于模型演化至成熟期时节点众多，峰值可达6000个节点，为了便于描述层次型供应链网络的结构，采用按比例缩小的解决方式。）

图4-3 层次型加权供应链网络结构图

图4-3描述了模型演化至成熟期的供应链网络结构。此供应链网络具有明显的层次结构特性，网络中共有100个节点，从上至下依次为供应商层、生产商层、分销商层、零售商层。节点比例大概为1：2∶3∶4。其中，同层节点由于竞争关系激烈，联系比较稀疏，连接较少；相邻层节点由于合作关系紧密，具有大量连接；跨层连接很少。处于生产商层次的节点都具有比较大的度值，说明此供应链网络是由生产商作为核心企业的。

综合以上，此供应链网络结构比较符合现实供应链网络。

基于以上的算法描述和网络演化机制，用MATLAB编程，模拟层次型加权供应链网络模型演化过程。分析处于各个产品生命周期的供应链网络的度分布、点强度分布、集聚系数和平均最短路径这几个重要性参数与网络拓扑性质的关系，以及各个参数在供应链网络中所代表的意义。供应链网络起始于n0=10，其中nr=4，nd=3，ns=2，nm=1，m0=3，然后进行动态演化。即供应链网络从初始状态的10个节点企业开始动态演化，其中生产商、供应商、分销商、零售商的数量依次递增，初始数量依次为1、2、3、4，每个新加入的节点企业带有3条边。以下按照产品生命周期的阶段进行参数分析，每个时期的分界线是根据节点的总个数、增长速度和衰退速度综合考虑的，并没有明显的界限。