表上作业法在寻求运输网络系统的优化方案时有两种方法：最小费用法和左上角法。
（1）最小费用法就是直接以商品运输费用最小作为目标函数来求得最优运输方案。一般是利用单位运价表和产销平衡表等表格，运用霍撤克法则进行表上作业，通过编制初始运输方案及其制订、调整求出运费最省的优化方案。
（2）除了最小费用法外，左上角法也是求得运输初始方案的一种途径，并通过霍撤克法则最终得出最优运输方案。
（一）表上作业法的基本概念
表上作业法是用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法，是线性规划的一种求解方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭回路法、位势法或矩形法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。运输问题是一类常见而且极其典型的LP问题。从理论上讲，运输问题可以用单纯型来求解。但由于运输问题数学模型具有特殊的结构，存在一种比单纯型法更简便的计算方法——表上作业法。用表上作业法来求解运输问题比单纯型可节约计算时间与计算费用，但表上作业法实质上仍是单纯型法。
（二）表上作业法在运输问题中的应用
【例1】某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生产量、各销售点的销售量（假定单位均为t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）如表1－5所示，试研究如何调运才能使总的运费最小？
表1－5 各工厂的生产量、各销售点的销售量以及各工厂到各销售点的单位运价
1.给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）
以下介绍三种常用的方法。
（1）最小元素法，如表1－6所示。
表1－6 最小元素法
（2）西北角法，如表1－7所示。
表1－7 西北角法
（3）沃格尔（Vogel）法，如表1－8所示。
表1－8 沃格尔法(www.xing528.com)
2.解的最优性检验
可以用闭回路法或位势法。
除上述两种以外，常用的决策方法还有图表分析法，图表分析法是在分区产销平衡所确定的供销区域内，按照生产地与消费地的地理分布，根据有利于生产、有利于市场供给、近产近销的原则，应用交通路线示意图和商品产销平衡表找出产销之间经济合理的商品运输路线。
完成任务
1.教师带领学生回顾任务，指导学生根据刚才所学的理论知识，对任务中反应的问题进行解决。
根据5人一组的分组方式，根据所学的理论知识完成任务，边学边练：
（1）分小组通读任务，确定小组发言人和负责人；
（2）分小组进行任务分析，领受任务分析任务；
（3）分小组进行任务讨论、计算；
（4）小组发言人进行任务分析报告，并代表小组对任务问题进行回复。
2.通过小组的任务实施，进行集体决策，统一对任务解决方案的意见，形成书面报告后，每个小组选出一个发言人对任务实施进行口头答辩，并深入分析任务。
3.各小组答辩完毕后，每个小组间进行质疑，即通过其他小组的答辩，又发现自己小组的决策存在什么问题，选派一名代表对自己和其他小组的实施方案进行互评。
4.教师进行最后总结，指出运输决策任务完成过程中的优点与不足，提醒学生应注意的几个要点。
学以致用
现有山东4个发货地的货物要调配到5个收货地，收发货地的货物量及城市间里程如图1－23所示，利用图上作业法完成最优路线调配。
图1－23 收发货地的货物量及城市间里程
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