层次分析法：非定量事件的定量分析方法

所谓层次分析法，就是系统工程中对非定量事件作定量分析的一种简便方法，也是对人们的主观判断作客观描述的一种有效方法，其主要步骤如下：

（一）确定目标和评价因素集U

（二）构造判断矩阵

以A表示目标，ui表示评价因素，ui∈U，（i=1，2，…，n）。uij是ui对uj的相对重要性数值（j=1，2，…，n），uij的取值依表10-3进行。

表10-3　判断矩阵标度及其含义

根据uij的数值构造判断矩阵P：

例如，假定对企业文化评价要素ui进行相对重要程度评定，结果如表10-4。

表10-4　对评价要素重要程度的评定

则得判断矩阵为：

P称之为A—U判断矩阵。

（三）计算重要性排序

根据A—U矩阵，求出最大特征根所对应的特征向量。所求特征向量即为各评价要素重要性排序，也就是权数分配。

A—U判断矩阵特征向量的求法。

1.方根法

（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi：

（2）计算Mi的n次方根¯Wi：

（3）对向量做归一化处理，即：

则W=（W1，W2，…，Wn）T即为所求特征向量。

（4）计算判断矩阵的最大特征根λmax：

式中（PW）i表示向量PW的第i个元素。

对上面所给定的A—V判断矩阵P，有：

然后对向量做归一化处理：

于是有所求特征向量：

W=（0.4546，0.0575，0.3445，0.0303，0.1131）

即企业文化各评价要素的权数分配为：

再由：

那么：

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2.和积法

（1）将判断矩阵每一列归一化：

（2）每一列经归一化后的判断矩阵按行相加：

（3）对向量做归一化处理：

依此所得到的W=（W1，W2，…，Wn）T即为所求特征向量。

（4）计算判断矩阵最大特征根λmax：

例如，对上面给定的A—U判断矩阵P，根据步骤（1），得到归一化后的判断矩阵：

根据步骤（2），有：

对向量归一化，得：

则所求特征向量W=（0.4479，0.0618，0.3388，0.0323，0.1192）T

即所求企业文化权数分配为：

我们可以看出，方根法与和积法所求出的权数分配结果基本相同。

再由：

那么：

（四）检验

以上得到的特征向量即为所求权数。那么权数的分配是否合理?这需要对判断矩阵进行一致性检验，检验使用公式：

CR=CI/RI

其中：

CR称为判断矩阵的随机一致性比率；

CI称为判断矩阵的一般一致性指标，它由下式给出：

RI称为判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1-9阶判断矩阵，RI值列于表10-5。

表10-5

当CR＜0.10时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配是合理的；否则，就需要调整判断矩阵，直到取得具有满意的一致性为止。

对于本节的例子，已求得λmax=5.26331（方根法）和λmax=5.27061（和积法）。若取λmax=5.26331，则：

它表明判断矩阵P具有满意的一致性，因此W=（0.4546，0.0575，0.3445，0.0303，0.1131）的各个分量可以作为相应的评价要素或评价指标u1，u2，u3，u4，u5的权数。

若取λmax=5.27061，读者可自己练习检验，在此不再赘述。

利用层次分析法计算评价指标的权数分配可较大幅度地减少主观因素。如果人的主观判断偏离了客观实际，则CR的值便显示出了这种差别，以便人们对判断矩阵作出调整，所以这种方法较为适用。