互斥方案的盈亏平衡分析

工程技术技术经济所研究的问题常常是多方案的分析、比较和选择。如互斥型方案的收益和成本是一个单变量的函数，则采用盈亏平衡分析就可以帮助我们做出正确的决策。在具体运用时，先列出每个方案总成本费用的数学函数式，然后将各方案总成本费用的函数表达式两两组合并令其相等，求出它们的交点（即总成本费用相等的点），这样就可以确定几个总成本费用最小的区间。最好根据变量的大小找出它所对应的总成本费用最小的方案作为所选择的最佳方案。此种分析解决问题的方法又称优劣平衡分析方法。

【例题9-4】某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有3种方案可供选择：

A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为800万元，单位产品可变为100元。

B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成本为500万元，单位产品可变为200元。

C方案：采用国内生产线，年固定成本为300万元，单位产品可变为300元。假设生产线的生产能力相同，试分析各种方案适用的生产规模。

解：各方案的总成本（TC）均为产量Q的系数，即

因此，首先以Q为变量，做出三个方案的总成本线（TC线），如图9-4所示。

图9-4　A、B、C方案总成本曲线

从图中可见，三条TC线分别两两相交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三点，则这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点。其对应的产量就是盈亏平衡产量，例如TCB和TCC相交于I点，则I点就是方案B和方案C的盈亏平衡点，Q1就是方案B和方案C的盈亏平衡点产量。即，当产量水平为Q1时，从成本分析的角度，方案B和方案C是完全相同的两个方案。

我们可以根据盈亏平衡点的定义来分别计算出Q1、Q2和Q3。

当产量水平为Q1时，TCB=TCC，即(www.xing528.com)

可解得

当产量水平为Q2时，TCA=TCC，即

可解得

当产量水平为Q3时，TCA=TCB，即

可解得

由于各条生产线的生产能力是相同的，因此确定各个方案适用的生产规模也就是比较在各种生产规模下各个方案的成本情况。由上面的计算结果和图 9-4 可知，当产量水平低于 2万件时，以C方案最优；当产量水平位于2～3万件时，以B方案为最合理；当产量水平高于3万件时，以A方案最佳。