线性盈亏平衡分析技巧

1.图解法

独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品量、成本与方案赢利能力之间的关系，找出投资方赢利与亏损在产量、产品价格和单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。平衡点是指项目方案既不赢利又不亏损，销售收入等于生产经营成本的临界点。

进行分析的前提是如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量。在这里，市场条件不变，产品价格为一常数。这时，销售收入与销售量呈线性关系，即

式中　TR——销售收入；

P——单位产品价格（不含销售税金及附力）；

Q——产品销售量。

项目投产后，其成本费可分为固定成本和变动成本两部分。固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用；变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。在经济分析中一般可以近似认为变动成本与产品产量成正比例关系。

总成本费用是固定成本和变动成本之和，它与产品产量的关系也是可以近似的认为呈线性关系，即

式中　TC——总成本费用；

F——总固定成本；

CV——单位产品变动成本。

将式（9-1）和式（9-2）表示在同一坐标上，就得出线性盈亏平衡分析图，如图9-1所示。

图9-1　线性盈亏平衡分析图

图 9-1 中的横坐标为产销量，纵坐标为金额（成本和销售收入）。假定在一定时期内，产品价格不变时，销售收入TR随产销量的增加而增加，呈线性函数关系，在图形上就是以零为起点的斜线。产品总成本TC是固定总成本和变动总成本之和，当单位产品的变动成本不变时，总成本也呈线性变化。

销售收入线与总成本线的交点是盈亏平衡点（BEP），也叫保本点。表明技术方案在此产销量下总收入与总成本相等，即没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加产销量，销售收入超过总成本，收入线与成本线之间的距离为利润值，形成盈利区；反之，形成亏损区。

从图9-1中可以看出，当产量在0＜Q＜BEPQ范围时，线TC位于线TR之上，此时企业处于亏损状态；而当产量在Q＞BEPQ范围时，线TR位于线TC之上，此时企业处于赢利状态。因此，线TR与TC的交点所对应的产量Q就是盈亏平衡点产量，我们这里用BEPQ表示。这种用图示表达量本利的相互关系，不仅形象直观，一目了然，而且容易理解。

2.公式计算法

1）用产销量表示的盈亏平衡点

根据盈亏平衡点的定义，当达到盈亏平衡状态时，总成本等于总收入，即

由公式（9-4），可导出以产销量表示的盈亏平衡点BEPQ，其计算公式如下：

式中　BEPQ——盈亏平衡点的产销量；

F——总固定成本；

P——单位产品销售价格；

CV——单位产品变动成本；

T——单位产品销售税金及附加。

由于单位产品销售税金及附加常常是单位产品销售价格与销售税金及附加税率的乘积，故公式（9-5）又可表示为

【例题9-1】某技术方案年设计生产能力为10万台，年固定成本为1 200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品销售税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量。

解：根据公式（9-5）可得

计算结果表明，盈亏平衡点的产销量为54 545台，当技术方案产销量低于54 545台时，技术方案亏损；当技术方案产销量大于54 545台时，技术方案盈利。

2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点(www.xing528.com)

当项目不发生亏损时，至少应达到的生产能力利用率可用下式表示：

式中　BEPY——盈亏平衡时的生产能力利用率；

Q——设计年产量。经营安全率：

盈亏平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%，经营安全率一般不应小于25%。

3）以销售收入表示的盈亏平衡点

公式如下：

式中　BEPR——盈亏平衡时的销售收入。

4）以销售价格表示的盈亏平衡点（税前）

公式如下：

5）以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点

若按设计生产能力在进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡点单位产品变动成本为

盈亏平衡点越低，表明企业适应市场变化的能力越大，抗风险的能力就越强。如何衡量企业经营风险的大小及抗风险能力呢？这里引入经营安全度这一指标来反映抗风险能力的大小。

式中　A——经营安全度。

A越大，表明生产经营的安全性越大，抗风险能力越强。一般认为，A＞30%时，项目经营才是安全的。

【例题 9-2】某项目生产某种产品年设计生产能力为 3 万件，单位产品价格为 3 000元，总成本费用为 7 800 万元，其中固定成本为 3 000 万元，总变动成本与产品生产量成正比，销售税率为 5%。求以产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并计算满负荷生产时的经营安全度。

解：

（1）盈亏平衡点的产量。

首先计算单位产品变动成本：

（2）盈亏平衡点的生产能力利用率：

（3）盈亏平衡点的单位销售价格：

（4）盈亏平衡点时的销售收入：

（5）单位产品变动成本表示的盈亏平衡点：

（6）满负荷生产时的经营安全度：