内部收益率（IRR）怎么计算？

1.内部收益率的概念

对项目而言，内部收益率（IRR，Interal Rate Return）是指项目净现值为零时所对应指标的收益率。根据图5-5可知，内部收益率的实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。也就是说，在这个折现率时，项目的现金流入的现值和等于其现金流出的现值和。

2.计算公式

式中　IRR——内部收益率；

其余符号意义同前。

3.求解方法

对于多数项目从理论上来说，IRR的值域是（0，＋∞）。式（5-2）是一个高次方程，不容易直接求解，通常用试算内插法求IRR的近似解，其原理如图5-6所示。

图5-6　线性内插法求解示意图

采用线性内插法计算IRR时，其计算精度与i2-i1有关，因为折现率和净现值不是线性关系，因此i1和i2之间的差距越小，则内部收益率计算的精度就越好。故为了保证IRR的精度，i1和i2之间的差距一般控制在2% 以内，最大不宜超过5%。

具体计算步骤如下：

（1）列出NPV的表达式。

（2）给出一个折现率i1，计算对应的NPV （i1），不断试算，使得NPV （i1）＞0，且接近于0。

（3）再给出一个折现率i2，计算对应的NPV （i2），并不断试算，使得NPV （i2）＜0，且接近于0。

（4）计算Δi=i2-i1。但选取的i2和i1的差别不能太大，要求i2-i1＜2%～5%，目的是减少内插的误差。

（5）将上述数据代入公式（5-3）计算IRR。

4.判断准则

若给定基准收益率ic，用内部收益率指标评价单方案的判定准则为：(www.xing528.com)

若IRR≥ic，则项目在经济效果上是可以接受的；

若IRR＜ic，则项目在经济效果上应予否定。

【例题5-3】某工程项目期初投资10 000元，一年后投产并获得收益，每年的净收益为3 000元。基准折现率为10%，寿命期为10年。试用内部收益率指标判定项目是否可行。

解：

取i1=25%，NPA（25%）=711.51（元）

取i2=30%，NPA（30%）=-725.38（元）

代入公式（5-3）计算IRR，得

因为基准折现率ic=10%＜IRR=27.48%，所以项目可行。

5.内部收益率的经济含义

IRR的经济含义可以这样理解：项目在这样的利率下，在项目终了时，以每年的净收益恰好把投资全部收回来。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于“偿付”未被收回投资的状况。因此，内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承担能力。其值越高，一般说来方案的投资盈利能力越高。由于内部收益率不是用来计算初期投资的收益的，所以，一般不使用内部收益率指标直接排列两个或多个项目的优劣顺序。

6.内部收益率优缺点

1）内部收益率指标的优点

（1）与净现值指标一样，内部收益率指标考虑了资金的时间价值，用于对项目进行动态分析，并考察了项目在整个寿命期内的全部情况。

（2）内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量特征决定的，不是事先外生给定的。这与净现值、净年值、净现值率等指标需要事先设定基准折现率才能进行计算比较，操作困难小。因此，我国进行项目经济评价时往往把内部收益率作为最主要的指标。

2）内部收益率指标的缺点

（1）内部收益率指标计算烦琐，非常规项目有多解现象，且分析、检验和判别比较复杂。

（2）内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断，一般不能直接用于独立方案之间的比较和选优，但可以用于互斥方案之间的优劣排序。

（3）内部收益率不适用于只有现金流入或现金流出的项目即纯投资项目（非常规投资项目）。