资金等值的计算方式优化为：如何计算资金等值？

利用资金等值的概念，把不同时点上发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程叫作资金等值计算。资金等值的计算方法与利息的计算方法相同，根据支付方式不同，可以分为一次支付系列、等额支付系列、等差支付系列和等比例支付系列。

本书主要介绍一次支付系列和等额支付系列。

进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是：

（1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。

（2）本期的期末为下期的期初。

（3）A和F均在期末发生。

1.一次支付系列

一次支付又称整付，是指所分析系统的现在流量，无论是流入还是流出，均是一次性发生的。

（1）一次支付终值（Future Value）公式（已知P，求F）。

其经济含义是期初发生的一笔资金P，经过n次计息后的价值是多少。其中（1+i）n又被称为一次支付终值系数，用（F /P ，i ，n）表示，因此式（3-6）也可以表达为

在复利系数公式中，括号内斜线上面的符号表示未知的，斜线下面的符号表示已知的。公式中各符号含义同前，现金流量如图3-2所示。

图3-2　一次支付终值公式的现金流量图

【例题3-4】某人年初借本金1 000元，年利率为10%，借款期限5年。试求5年后该人应还的本息和。

解：利用公式（3-6）可得

也可利用公式（3-7）计算，查复利系数表得：

（2）一次支付现值（Present Value）公式（已知F，求P）。

公式（3-8）可由公式（3-7）推导出。其含义是n年后的一笔资金F，折算成现在的价值是多少。（1+i）-n又被称为一次支付现值系数，用（P /F ，i ，n）表示，因此上式也可以表达为

一次性支付现值公式的现金流量图如图3-3所示。

图3-3　一次支付现值公式的现金流量图

【例题3-5】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1 000万元，设年利率为10%。现需要向银行存入多少资金？

解：利用公式（3-8）可得

利用公式（3-9）计算，查复利系数表得

2.等额支付系列

等额支付系列是多次收付形式的一种。多次收付是指现金流不是集中在一个时点上发生，而是发生在多个时点上。现金流量的数额大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流大小是相等的，发生时间是连续的，就称为等额支付系列，其现金流量又叫作年金（Annuity）。

（1）等额支付系列终值公式（已知等额年金A，求年金终值F）。

式中　F——本利和；

A——每个计息期末收支的等额资金；

i——利率；

n——计息期。

式中，称为等额支付系列终值系数，亦可使用（F /A， i ，n）来表示。因此上式又可被记作：

该公式的含义是指在一个时间系列中，在利率为i的情况下，连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，在n个计息期后的本利和F应为多少。公式推导如下：

利用等比级数求和公式得(www.xing528.com)

公式的现金流量图如图3-4所示。

图3-4　等额支付系列终值现金流量图

【例题 3-6】某家庭准备为刚出生的子女储蓄一笔教育基金，每年存入金额2万元，若存款年利率始终为4%，按照复利计算，问18年后可得到的本利是多少？

解：利用公式（3-10）可得：

（2）等额支付系列偿债基金公式（已知年金终值F，求等额年金A）。

本公式可由公式（3-10）推导得出，式中称为等额支付系列偿债基金系数，亦可用（A /F ，i ，n）来表示。因此上式也可以被记作：

该公式的含义是为了筹集未来n年后需要的一笔资金F，在利率为i的情况下，每个计息期末应等额储存的金额A是多少。其现金流量图如图3-5所示。

图3-5　等额支付系列偿债基金现金流量图

（3）等额支付系列年金现值公式（已知等额年金A，求年金现值P）。

在公式（3-8）中，因为P =F×（1+i）-n，所以由公式（3-10）可推导出等额支付系列年金现值公式：

公式（3-14）中，称为等额系列年金现值系数，记作（P /A， i ，n）。因此公式（3-14）亦可写成：

公式（3-14）的含义是在年利率为i的情况下，在n年内每年等额收入一笔资金A，则此等额收入的现值总额P应为多少。其现金流量如图3-6所示。

图3-6　等额支付系列现值现金流量图

【例题3-7】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%。其现在最多能贷款多少？

解：利用公式（3-14）可得

也可由

（4）等额支付系列资金回收公式。

等额支付系列资金回收计算是等额支付系列现值计算的逆运算，故其计算公式为

式中，称为“等额系列资本回收系数”，记作（A /P， i ，n），故该式又可写成：

公式（3-16）的含义是期初一次性投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在年利率为i的情况下，每年等额回收的资金A为多少。其现金流量图如图3-7所示。

图3-7　等额支付系列资金回收现金流量图

值得注意的是：当n足够大时，等额支付系列资金回收公式可以简化，由公式（3-16）进行变换得到

当n趋于无穷大时，则趋近于i。即式（3-16）可简化为

事实上，资金回收系数收敛的速度很快，当投资的效果持续几十年以上时就可以视为计算期趋于无穷大，此时可应用上述简化公式计算，其计算结果的误差也应在允许范围之内。

【例题3-8】某投资人投资2000万元购置公寓出租经营，希望在20年内收回全部投资，若折现率为10%，问平均每年租金收入至少应达到多少？

解：利用公式（3-16）可得：

复利计算的基本公式汇总表如下表3-3所示。

表3-3　复利计算的基本公式汇总表