如何计算各参数敏感系数的考点

有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变化，利润对这些参数的变化十分敏感，这类参数称为敏感因素。反映敏感程度的指标是敏感系数，公式表示：

敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比

各因素敏感系数简化公式如下：

（1）单价敏感系数=（ΔEBIT/EBIT）/（ΔP/P）=基期销售额/基期EBIT

（2）单位变动成本敏感系数=（ΔEBIT/EBIT）/（ΔV/V）=-（基期变动成本额/基期EBIT）

（3）固定成本敏感系数=（ΔEBIT/EBIT）/（ΔF/F）=-（基期固定成本/基期EBIT）

（4）销量敏感系数（经营杠杆系数）=（ΔEBIT/EBIT）/（ΔQ/Q）=基期边际贡献/基期EBIT

敏感系数的特点：

（1）如果利润对这些参数的敏感系数绝对值大于1，这类参数为敏感因素；如果利润对这些参数的敏感系数绝对值小于1，这类参数为不敏感因素。

考点

考情分析：2011年、2014年、2016年、2017年。本考点属于本节的重点和难点，选择题、计算分析题和综合题均有可能考查。考生需要熟练掌握。

命题角度：各参数敏感系数的计算。

（2）敏感系数绝对值越大，敏感性越强。

（3）敏感系数为正，表明系数与利润同方向变化；敏感系数为负，表明系数与利润反方向变化。

【真题·单选题】甲公司只生产一种产品，每件产品的单价为5元，单价敏感系数为5。假定其他条件不变，甲公司盈亏平衡时的产品单价是（　）元。

A.3

B.3.5

C.4

D.4.5

【答案】C　【解析】盈亏平衡时利润下降的百分比为100%，由于单价敏感系数为5，所以，单价下降的百分比=100%/5=20%，即盈亏平衡时的产品单价=5×（1-20%）=4（元）。故选项C正确。

【真题·多选题】某企业只生产一种产品，当年的税前利润为20000元。运用本量利关系对影响税前利润的各因素进行敏感分析后得出，单价的敏感系数为4，单位变动成本的敏感系数为-2.5，销售量的敏感系数为1.5，固定成本的敏感系数为-0.5。下列说法中，正确的有（　）。

A.上述影响税前利润的因素中，单价是最敏感的，固定成本是最不敏感的

B.当单价提高10%时，税前利润将增长8000元

C.当单位变动成本的上升幅度超过40%时，企业将转为亏损

D.企业的安全边际率为66.67%

【答案】ABCD　【解析】单价的敏感系数4最高，固定成本的敏感系数-0.5最低，故选项A正确；单价的敏感系数为4，表明单价提高10%，利润将提高40%，增长额=20000×40%=8000（元），故选项B正确；若单位变动成本的上升幅度超过40%，则利润下降幅度将超过2.5×40%=100%，企业将转为亏损，故选项C正确；安全边际率=1/经营杠杆系数=1/销售量的敏感系数=1/1.5=66.67%，故选项D正确。

【真题·计算分析题】甲公司拟加盟乙服装连锁集团，乙集团对加盟企业采取不从零开始的加盟政策：将达到盈亏平衡条件的自营门店整体转让给符合条件的加盟商；加盟经营协议期5年，加盟时一次性支付120万元加盟费；加盟期内，每年按年营业额10%向乙集团支付特许经营使用费和广告费。甲公司预计于2016年12月31日正式加盟。目前正进行2017年度盈亏平衡分析。其他相关资料如下：

（1）面积100平方米，每平方米每年租金1500元。

（2）为扩大营业规模，新增一项固定资产，原值5万元，直线法折旧，折旧年限为5年（无残值）。

（3）服装每件售价1000元，变动制造成本率为40%，每年正常销售1600件，每年固定成本、变动成本率保持不变。

要求：

（1）计算每年固定成本总额、单位变动成本、盈亏临界点销售额及正常销量时的安全边际率。

（2）如果计划每年目标税前利润120万元，计算销量。

（3）其他条件不变，如果销售价格上浮15%，以目标税前利润120万元为基数，计算目标税前利润变动百分比及目标税前利润对单价的敏感系数。

（4）如果计划每年目标税前利润达120万元且销量4000件，计算可接受的最低售价。

【解析】（1）每年固定成本总额=120/5+100×0.15+5/5=40（万元）；

单位变动成本=1000×（40%+10%）=500（元）；

边际贡献率=（1000-500）/1000×100%=50%；

盈亏临界点销售额=40/50%=80（万元）；

正常销售额=0.1×1600=160（万元）；

安全边际率=（160-80）/160×100%=50%。

（2）单位边际贡献=1000-500=500（元）；

目标税前利润120万元的销量=（1200000+400000）/500=3200（件）。

（3）单价上浮15%，则：

税前利润增加=边际贡献增加=3200×0.05×15%=24（万元）；

税前利润变动百分比=24/120×100%=20%；

税前利润对单价的敏感系数=20%/15%=1.33。

（4）假定最低售价为p，则：

4000×p×50%-40=120；(www.xing528.com)

则：售价p=0.08（万元）=800（元）。

【真题·计算分析题】甲公司生产A、B、C三种产品，三种产品共用一条生产线，该生产线每月生产能力为12800机器小时，目前已经满负荷运转。为使公司利润最大，公司正在研究如何调整三种产品的生产结构，相关资料如下：

（1）公司每月固定制造费用为400000元，每月固定管理费用为247500元，每月固定销售费用为300000元。

（2）三种产品当前的产销数据：

（3）公司销售部门预测，产品A还有一定的市场空间，按照目前的市场情况，每月销售量可以达到2000件，产品B和产品C的销量不受限制；生产部门提出，产品B受技术工人数量的限制，每月最多可以生产1500件，产品A和产品C的产量不受限制。

要求：

（1）计算当前A、B、C三种产品的边际贡献总额、加权平均边际贡献率、盈亏临界点的销售额。

（2）计算调整生产结构后A、B、C三种产品的产量、边际贡献总额、甲公司每月的税前利润增加额。

【解析】（1）产品A的边际贡献=1400×（600-400）=280000（元）；

产品B的边际贡献=1000×（900-600）=300000（元）；

产品C的边际贡献=1200×（800-450）=420000（元）；

边际贡献总额=280000+300000+420000=1000000（元）；

销售收入总额=1400×600+1000×900+1200×800=2700000（元）；

加权平均边际贡献率=1000000/2700000×100%=37.04%；

盈亏临界点的销售额=（400000+247500+300000）/37.04%=2558045.36（元）。

（2）产品A的单位工时边际贡献=（600-400）/2=100（元）；

产品B的单位工时边际贡献=（900-600）/4=75（元）；

产品C的单位工时边际贡献=（800-450）/5=70（元）。

按产品A、B、C的单位工时边际贡献大小顺序安排生产，产品A的产量为2000件，产品B的产量为1500件，剩余的生产能力安排产品C的生产。

产品C的产量=（12800-2000×2-1500×4）/5=560（件）；

产品A的边际贡献=（600-400）×2000=400000（元）；

产品B的边际贡献=（900-600）×1500=450000（元）；

产品C的边际贡献=（800-450）×560=196000（元）；

边际贡献总额=400000+450000+196000=1046000（元）；

甲公司每月税前利润增加额=1046000-1000000=46000（元）。

【真题·计算分析题】甲公司是一家生物制药企业，研发出一种专利产品。该产品投资项目已完成可行性分析，厂房建造和设备购置安装工作也已完成，新产品将于2016年开始生产并销售。目前，公司正对该项目进行盈亏平衡分析。相关资料如下：

（1）专利研发支出资本化金额350万元，专利有效期10年，预计无残值；建造厂房使用的土地使用权，取得成本300万元，使用年限30年，预计无残值。两种资产均采用直线法计提摊销。

厂房建造成本500万元，折旧年限30年，预计净残值率10%；设备购置成本100万元，折旧年限10年，预计净残值率5%。两种资产均采用直线法计提折旧。

（2）新产品销售价格每瓶100元，销量每年可达10万瓶；每瓶材料成本20元，变动制造费用15元，包装成本9元。

公司管理人员实行固定工资制，生产工人和销售人员实行基本工资加提成制。预计新增管理人员2人，每人每年固定工资5万元；新增生产工人15人，人均月基本工资1500元，生产计件工资每瓶1元；新增销售人员5人，人均月基本工资1500元，销售提成每瓶5元。

每年新增其他费用：财产保险费6.5万元，广告费60万元，职工培训费10万元，其他固定费用8万元。

（3）假设年生产量等于年销售量。

要求：

（1）计算新产品的年固定成本总额和单位变动成本。

（2）计算新产品的盈亏平衡点年销售量、安全边际率和年息税前利润。

（3）计算该项目的经营杠杆系数。

【提示】本题涉及第九章第三节和第十六章第二节的知识点。

【解析】（1）厂房折旧=500×（1-10%）÷30=15（万元）；

设备折旧=100×（1-5%）÷10=9.5（万元）；

新产品的年固定成本总额=专利摊销+土地摊销+固定资产折旧+管理人员工资+生产工人固定工资+销售人员固定工资+财产保险费+广告费+职工培训费+其他固定费用

=35+10+（15+9.5）+5×2+0.15×12×15+0.15×12×5+6.5+60+10+8

=35+10+24.5+10+27+9+6.5+60+10+8=200（万元）；

新产品的单位变动成本=材料费用+变动制造费用+包装费用+计件工资+销售提成

=20+15+9+1+5=50（元）。

（2）盈亏平衡点年销售量=200/（100-50）=4（万瓶）；

安全边际率=1-4/10×100%=60%；

年息税前利润=（100-50）×（10-4）=300（万元）。

（3）经营杠杆系数=（息税前利润+固定成本）÷息税前利润=（300+200）/300=1.67。