如何衡量联合杠杆系数？

考点3

考情分析：2016年、2017年。本考点一般会出选择题，也会考查计算分析题。

命题角度：联合杠杆系数的衡量方法。

【真题·单选题】甲公司2016年销售收入1000万元，变动成本率60%，固定成本200万元，利息费用40万元。假设不存在资本化利息且不考虑其他因素，该企业联合杠杆系数是（　）。

A.1.25

B.2

C.2.5

D.3.75

【答案】C　【解析】该企业联合杠杆系数=边际贡献/（边际贡献-固定成本-利息费用）=1000×（1-60%）/［1000×（1-60%）-200-40］=2.5。

【真题·单选题】甲公司2015年每股收益1元，2016年经营杠杆系数1.2，财务杠杆系数1.5。假设甲公司不进行股票分割，如果2016年每股收益想达到1.9元，根据杠杆效应，其营业收入应比2015年增加（　）。

A.50%

B.90%

C.75%

D.60%

【答案】A　【解析】每股收益增长率=（1.9-1）/1×100%=90%，联合杠杆系数=1.2×1.5=1.8，则1.8=每股收益增长率/营业收入增长率。所以，营业收入增长率=每股收益增长率/1.8=90%/1.8=50%。

【真题·计算分析题】甲公司是一家上市公司，目前的长期投资资金来源包括：长期借款7500万元，年利率5%，每年付息一次，5年后还本；优先股30万股，每股面值100元，票面股息利率8%；普通股500万股，每股面值1元。为扩大生产规模，公司现需筹资4000万元，有两种筹资方案可供选择。

方案一：平价发行长期债券，债券面值1000元，期限10年，票面利率6%，每年付息一次。(www.xing528.com)

方案二：按当前每股市价16元增发普通股，假设不考虑发行费用。目前公司年销售收入1亿元，变动成本率为60%，除财务费用外的固定成本2000万元。预计扩大规模后，每年新增销售收入3000万元，变动成本率不变，除财务费用外的固定成本新增500万元。公司的所得税税率25%。

要求：

（1）计算追加筹资前的经营杠杆系数、财务杠杆系数、联合杠杆系数。

（2）计算方案一和方案二的每股收益无差别点的销售收入，并据此对方案一和方案二做出选择。

（3）基于要求（2）的结果，计算追加筹资后的经营杠杆系数、财务杠杆系数和联合杠杆系数。

【解析】（1）筹资前的边际贡献=10000×（1-60%）=4000（万元）；息税前利润=4000-2000=2000（万元）；年利息=7500×5%=375（万元）；年税前优先股股利=30×100×8%/（1-25%）=320（万元）；筹资前的经营杠杆系数=4000/2000=2；筹资前的财务杠杆系数=2000/（2000-375-320）=1.53；筹资前的联合杠杆系数=2×1.53=3.06。

（2）假设每股收益无差别点的销售收入为S，则：

［S×（1-60%）-2500-375-320-4000×6%］×（1-25%）/500=［S×（1-60%）-2500-375-320］×（1-25%）/（500+4000/16）；

整理得：（0.4S-3435）/500=（0.4S-3195）/750；

（0.4S-3435）/2=（0.4S-3195）/3；

2×（0.4S-3195）=3×（0.4S-3435）；

0.4S=3×3435-2×3195=3915；

S=3915/0.4=9787.5（万元）。

扩大规模后，公司销售收入为13000万元，大于每股收益无差别点的销售收入，应该选择方案一。

（3）筹资后的边际贡献=13000×（1-60%）=5200（万元）；息税前利润=5200-2500=2700（万元）；增发债券的年利息=4000×6%=240（万元）；筹资后的经营杠杆系数=5200/2700=1.93；筹资后的财务杠杆系数=2700/（2700-375-320-240）=1.53；筹资后的联合杠杆系数=5200/（2700-375-320-240）=2.95。