看涨期权与看跌期权平价定理解析

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X）

考点6

考情分析：2013年、2015年、2016年。本考点属于本节重要考点，偶尔会出单选题，经常会出计算分析题。

命题角度：看涨期权—看跌期权平价定理。

【真题·单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96元，都在6个月后到期。年无风险利率为8%。如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（　）元。

A.6

B.6.89

C.13.11

D.14

【答案】D　【解析】看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=10-20+24.96/1.04=14（元）。

【真题·计算分析题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月。期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：

（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。(www.xing528.com)

【解析】（1）由于股价上行时到期日股价=40×（1+25%）=50（元），所以，股价上行时到期日价值=Max（50-45，0）=5（元）。

由于期权到期前，甲公司不派发现金股利：

根据公式：2%=上行概率×上行时收益率+（1-上行概率）×下行时收益率

可知：2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）；

上行概率=0.4889；

下行概率=1-0.4889=0.5111。

由于股价下行时到期日股价=40×（1-20%）=32（元），所以，股价下行时到期日价值=Max（32-45，0）=0（元）。

看涨期权6个月后的期望价值=5×0.4889+0×0.5111=2.44（元）；

看涨期权的期权价值=2.44÷（1+2%）=2.39（元）；

看跌期权的期权价值P=-S0+C0+PV（X）=-40+2.39+45÷（1+2%）=6.51（元）。

（2）确保该组合不亏损的最高股价=45+（2.5+6.5）=54（元）；

确保该组合不亏损的最低股价=45-（2.5+6.5）=36（元）；

该组合净损益=［45-40×（1+20%）］+（2.5+6.5）=6（元）。