优先股的期望报酬率考点

考点3

考情分析：本考点难度小，内容少，与优先股价值的评估方法联系密切，会与其他知识点结合考查。

命题角度：优先股的期望报酬率。

续　表

【真题·计算分析题】小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。

2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元（当日仍需偿还原定的每期还款额）；

（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

要求：

（1）计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？

（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

【提示】本题涉及第三章第二节和第六章第一节知识点。

【解析】（1）设乙国债到期收益率为K：

1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，K，3）=1200×（P/F，K，3）；(www.xing528.com)

K=5%时，1200×（P/F，5%，3）=1200×0.8638=1036.56，大于1020；

K=6%时，1200×（P/F，6%，3）=1200×0.8396=1007.52，小于1020；

（K-5%）/（6%-5%）=（1020-1036.56）/（1007.52-1036.56）；

K=5%+（1020-1036.56）/（1007.52-1036.56）×（6%-5%）=5.57%。

借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）-1=6.09%。

由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。

（2）假设当前每期还款额为A：

300000=A×（P/A，3%，10）；

A=300000/8.5302=35169.16（元）。

假设提前偿还借款之后的每期还款额为B：

300000=35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+B×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）；

B=［300000-35169.16×（P/A，3%，4）-60000×（P/F，3%，4）］/［（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）］=115962.7154/（5.4172×0.8885）=24092.73（元）。