投资组合的报酬与风险的分析介绍

（一）证券组合的期望报酬率

两种或两种以上证券的组合，其期望报酬率可以直接表示为：

式中，rj是第j种证券的期望报酬率；Aj是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中证券种类总数。

（二）投资组合的风险

考点2

考情分析：2013—2017年。本考点在历年考试中频繁考查，以单选题或多选题的形式出现。

命题角度：①投资组合相关系数；②投资组合的有效集；③资本市场线。

续　表

两种证券组成的投资组合，如果相关系数小于1，则会产生风险分散化效应，组合风险就会低于各资产加权平均风险。

【真题·多选题】市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（　）。

A.x和y期望报酬率的相关系数是0

B.x和y期望报酬率的相关系数是-1

C.x和y期望报酬率的相关系数是1

D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5

【答案】ABD　【解析】如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，组合风险就会低于各资产加权平均风险。

（三）两种证券组合的投资比例与有效集

图3-1　投资于两种证券组合的机会集

该图提供了非常重要经济信息：

（1）组合投资能够分散风险。

（2）提供了最小方差组合。

（3）描述了投资的有效集合。

如图所示，有效集是从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线，即2～6之间的曲线。

【真题·单选题】甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3。根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示。甲公司投资组合的有效集是（　）。

A.X、Y点

B.XR曲线

C.RY曲线

D.XRY曲线

【答案】C　【解析】由于曲线RX上的点对应的投资组合的期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低，所以，没有人会打算持有曲线RX上的投资组合。即曲线RX上的机会集是无效集，甲公司投资组合的有效集是RY曲线。

（四）相关系数与风险之间的关系(www.xing528.com)

证券报酬率之间的相关系数越小，机会曲线越弯曲，风险分散的效果也就越强。即：

（1）相关系数等于1（完全正相关），机会集是一条直线，没有风险分散化效应。

（2）相关系数小于1，机会集是一条曲线，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强（不一定出现无效集）。

（3）相关系数足够小，机会集曲线出现比单个最低标准差还低的最小方差组合，风险分散效应较明显，机会集出现无效集。

（4）相关系数为-1时，机会集曲线变成了一条折线。

【真题·单选题】下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是（　）。

A.曲线上报酬率最低点是最小方差组合点

B.两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小

C.两种证券报酬率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小

D.曲线上的点均为有效组合

【答案】C　【解析】证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，反之，曲线弯曲程度越小，故选项C正确。

（五）多种证券组合的风险和报酬

两种以上证券构成的投资组合与两种证券组合的分析原理相同。但多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。两种证券的所有可能组合汇成一条曲线，多种证券的所有可能组合汇成一块平面。

（六）资本市场线

【真题·单选题】当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，下列关于最有效风险资产组合的说法中，正确的是（　）。

A.最有效风险资产组合是投资者根据自己风险偏好确定的组合

B.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最小方差点对应的组合

C.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最高期望报酬率点对应的组合

D.最有效风险资产组合是所有风险资产以各自的总市场价值为权数的组合

【答案】D　【解析】当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，最有效的风险资产组合是从无风险资产的报酬率开始，做有效边界的切线得到的切点M所代表的组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。

【真题·单选题】证券市场组合的期望报酬率是16%，甲投资人以自有资金100万元和按6%的无风险利率借入的资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（　）。

A.20%

B.18%

C.19%

D.22.4%

【答案】A　【解析】总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1-Q）×无风险利率，其中Q的真实含义是“投资于风险组合M的资金占自有资本的比例”，Q=（100+40）/100=1.4，总期望报酬率=1.4×16%+（1-1.4）×6%=20%。

【真题·多选题】下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点位置的有（　）。

A.无风险报酬率

B.风险组合的期望报酬率

C.风险组合的标准差

D.投资者个人的风险偏好

【答案】ABC　【解析】资本市场线中市场均衡点指的是切点M。切点M的纵坐标为风险组合的期望报酬率，横坐标为风险组合的标准差。市场均衡点代表唯一最有效的风险资产组合，个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立。

（七）投资组合风险的分类及特点