基于因子分析的TOPSIS模型优化

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序，理想的方案应该是最接近最优解的同时又远离最劣解。基于因子分析的TOPSIS法是将每一年的因子得分作为TOPSIS法模型里的独立变量，然后对各个对象进行综合评价的方法，此方法可将因子分析应用于面板数据，且避免了广义动态因子分析法中所需要的严格的模型假设及参数估计。基本步骤如下：

（1）设所研究对象Si（t）（i=1，2，…，m），指标变量Vj（t）（j=1，2，…，n），t∈[t1，t2]为某一年份，l=t2-t1+1为区间长度，所组成的面板数据为Xij（t）；

（2）对每一个t所对应的截面数据Xij进行因子分析，得出对象集Si的h个公共因子fk（k=1，2，…，h），进而由回归法得到对象集Si对应t年的因子综合得分Fi；

（3）将每一年因子分析的综合得分作为一个新的指标，形成一个全新的矩阵（Yit）m×l；

（4）运用向量规范化方法对数据进行处理，求得规范决策化矩阵Z：(www.xing528.com)

（5）找出规范化决策矩阵中各列的最大值和最小值，分别构成正理想解和负理想解：

（6）分别计算每个对象i到正负理想解的距离：

（7）计算第i个对象的相对贴近度：

Ci越大越接近于1，则说明该方案越接近于最优方案。