使用嵌套Logit模型推断需求参数的方法

本文采用嵌套Logit模型来推断需求参数（Berry，1994）。使用嵌套 Logit模型的优点是，它没有传统的独立于简单Logit模型中无关选择独立性假设（IIA）的问题。与简单Logit模型不同，嵌套Logit模型保留了这样的假设：消费者对车型的偏好具有极值分布，但在同一个细分市场内的模型之间存在相关性（Berry，1994）。

消费者购买汽车的决定可以用嵌套过程来进行模拟，如图2所示。在决策过程的第一层，在决定购买汽车之后，消费者选择购买新能源汽车还是购买外部商品；在第二层，买方决定了细分市场（即纯电动、插电式混动、普通混动、增程式）；在最低层次上，买方根据所选择的细分市场决定购买哪种型号。即，每个消费者i按照给定的价格选择j+1款产品，其中j表示消费者i选择的车型。

图2　消费者购买决策中的嵌套过程

新能源汽车分为四组，分别为纯电动、插电式混动、普通混动、增程式。本文将组g中的一组车型表示为Mg，g∈G，其中 G={0，1，2，3，4}。假设外部商品j=0是第0组的唯一元素。对于产品jg，假定消费者i的效用是

其中Xj、ξj、pj、pricej、subsidyj、licensej分别为可以观察的车型特征、研究者不能直接观察的车型特征、厂商指导价格、获得的补贴金额以及是否享受牌照政策。α、β为消费者需求参数。对于消费者i，εij在每个不同的车型 j=1，2，…，J 中服从一个相同且独立的极值分布，而 ςg服从一个独特的分布，当εij是一个极值随机变量时Cardell（1997）证明了 ςig+（1-σ）εij同样服从极值分布。σ大致反映了消费者在一个分组中偏好的相关性。人们也可以把（1-σ）看作消费者在一个分组中偏好的异质程度。g组内效用水平的相关性随着参数σ接近1而变为1，并且随着σ接近0变为0。(www.xing528.com)

将产品j的平均效用水平等同于 δj，即αpj+γlicensej+βXj+ξj，将其代入方程（1），可得 uij=δj+ςig+（1-σ）εij。正如Berry（1994）指出的那样，嵌套Logit模型使本文能够以简单的方式解释类似产品组之间的相关性。更具体地说，如果车型j在g组中，车型j的市场份额占分组内的份额：

分母体现了从g组中的所有车型获得的效用。用Dg表示分母，本文可以获得组g（即分组）中的一个的概率。

那么，车型j的市场份额sj就是组内份额和组间份额的乘积。

其中，表示观察到的各分组份额。本文表示车型j相对于外部商品的市场份额的市场份额，即，其中；对于当一个消费者选择外部产品时，有j=0，D0=0和δ0≡0。对相对市场份额取对数，将Dg的估计等于式（2）的对数，得出相对市场份额的线性表达式。