投入要素的最优组合策略分享

生产要素最优组合的必要条件是什么？

等产量曲线和等成本曲线分别展示了其特定的经济意义。等产量曲线表明各种不同的要素组合所得到的产量是相等的；等成本曲线表明各种不同的要素组合所付出的成本是相等的。前面说过，企业生产过程中选择哪一种要素组合取决于生产这些产量的总成本，只要把等产量曲线和等成本曲线的坐标系重合，就可以得出要素最优投入组合。我们分两种情况讨论。

1.产量既定、成本最小的要素组合

图4-11　产量既定、成本最小的要素组合

如图4-11所示，给定等产量曲线Q，显然生产者只能选择K2L2等成本曲线。低于K2L2的等成本曲线（比如K1L1）不能使生产达到Q的产量水平；高于K2L2的等成本曲线（比如K3L3）虽然能使生产达到Q的产量水平，如在A，B两点的生产，但这样的生产总成本没有得到充分利用，不符合经济原则。只有E点代表的KE单位的资本和LE单位的劳动才是生产Q单位产量时成本最低的要素组合。

2.成本既定、产量最大的要素组合

图4-12　成本既定、产量最大的要素组合

如图4-12所示，给定K1L1等成本曲线，Q1、Q2、Q3代表三条不同的等产量曲线。很显然，生产者在K1L1资金约束下，不可能达到Q3产量；生产者可以达到Q1产量，如在A、B两点的生产，但这样的生产不能使产量达到最大，不符合经济原则。沿着K1L1直线，将A、B两点向E点移动，就可以达到K1L1资金约束下的最高产量Q2了。

经过对图4-11和图4-12的分析，我们知道在等成本曲线和等产量曲线相切之点，生产者要素投入与产出量达到最优配合，故切点E也被称为生产者均衡点。我们还可以进一步得到生产要素最优组合的必要条件。(www.xing528.com)

不论是产量既定求最小成本的情况，还是成本既定求最大产出的情况，生产要素的最优组合都发生在等产量曲线与等成本曲线相切之点，即等产量曲线的切线斜率与等成本曲线的斜率相等。而等产量曲线的切线斜率为等成本曲线的斜率为因此在切点处成立。由前面我们又知道因此很容易推导出：

或者

即生产要素最优组合的必要条件为投入要素的边际产量之比等于其价格之比，也可表述为：单位价格的各种生产要素所得的边际产量相等就是生产要素最优组合的必要条件。

这一条件可以推广到多种可变投入要素的最优化的必要条件：

例4.2 某企业目前使用70个单位的劳动和110个单位的资本进行生产，劳动和资本可以相互替代。假定再增加1个单位的劳动可以增加800个单位的产出，而增加1个单位的资本可以增加960个单位的产出，劳动的价格ω为80元，资本的价格r为120元。请问该企业的投入要素的组合比例是否合理？如果不合理，应如何调整？

解：由MPL=800，MPK=960，ω=80，r=120，可得

由于说明该企业目前使用70个单位的劳动和110个单位的资本的组合是不合理的。因为所以该企业应增加劳动的使用量，同时减少资本的使用量。