计算需求价格弹性的方法优化

在具体应用中，如何计算需求价格弹性呢？

在具体应用中，需求价格弹性有两种：一种为点弹性；另一种为弧弹性。两种方法有着不同的计算公式，也有着不同的适用范围。

1.点弹性

所谓点弹性，就是指计算需求曲线上某一点的弹性。这时候意味着原公式（3-2）中的ΔQ和ΔP都极微小，接近于零，见图3-1。

图3-1　点价格弹性示意

点价格弹性的计算公式为：

式中：dQ/dP表示Q对P求一阶导数。而dQ/dP实际上是需求曲线上A点切线斜率的倒数（A点为我们计算点弹性之点，A点切线的斜率为dP/dQ），而P/Q中的P与Q是需求曲线上A点的坐标，点价格弹性即为dQ/dP与P/Q二者的乘积。

很明显，价格弹性与需求曲线的斜率是两回事，但它们又有一定的联系：价格弹性与需求曲线的斜率成反比，与P/Q的值成正比。

图3-2　不同需求曲线弹性的比较

如果需求曲线是一条直线，尽管这条直线上各点的斜率不变，但是由于各点P/Q的值不同，在这条曲线上各点的价格弹性是不同的。但是，在其他条件相同的情况下，平坦的需求曲线弹性大，陡峭的需求曲线弹性小。在图3-2中，我们看到两条需求曲线d与d′相交于A点，A点即符合如上所述其他条件相同的情况，这时在交点处，较平缓的需求曲线d的价格弹性比较大，而较陡峭的需求曲线d′的价格弹性比较小。

例3.3 已知需求函数为Q=120-20P，则可用P的表达式来表示该需求曲线上各点的价格弹性。

解：

在例3.3中，任意给出一个P的值，我们就可以求出一个相应的点价格弹性系数。比如，

当P=2时，EP=-0.5

当P=3时，EP=-1(www.xing528.com)

当P=4时，EP=-2

点弹性还可以用几何图形来表示和测度。我们分需求曲线为直线和曲线两种情况来讨论，如图3-3。

图3-3　点弹性的几何测度

左边图形为需求曲线是直线的情况。这时我们根据给出的需求曲线画出图形，需求曲线交坐标轴于C、D两点，则A点的价格弹性的绝对值为线段AD的长度/线段AC的长度，即：|EP|=AD/AC（有关证明请参考本书数学附助二）。

右边的图形为需求曲线是曲线的情况。这时我们先画出需求曲线d，然后在A点作其切线交坐标轴于C、D两点，则A点的价格弹性的绝对值仍为线段AD的长度/线段AC的长度，即：|EP|=AD/AC（证明略）。

若需求曲线为直线，则需求曲线上任意一点A的价格弹性的绝对值均可用AD/AC表示。如果A为需求曲线的中点，则该点弹性系数的绝对值为1；如果A点位于中点以上，则该点弹性系数的绝对值大于1；如果A点位于中点以下，则该点弹性系数的绝对值小于1。由此，我们也可以看出，对于同一种商品而言，在不同的价格水平下，其需求弹性的大小是不同的。需求曲线为曲线的情况类似。

2.弧弹性

由上面的分析我们可以看出，要计算需求曲线的点弹性，其前提是需求曲线的方程已知。但是如果我们不知道需求曲线的方程，而知道该需求曲线上两点的坐标，则我们可以计算这两点之间的平均弹性，即弧价格弹性。其计算公式如下：

式中：ΔQ=Q2-Q1；ΔP=P2-P1。

由于这一公式所用的两个价格和与之对应的两个需求量实质上代表了同一需求曲线上的两个点，这样计算出来的弹性系数也就是这两个点之间的一段曲线即弧线的弹性强度，所以式（3-4）称为弧价格弹性公式。这样计算也有效地避免了像例3.1与例3.2中所出现的问题。

例3.4 假定在某企业的需求曲线上，当P=2时，Q=20；当P=5时，Q=5。求价格在2元与5元之间的弧价格弹性。

解：已知Q1=20，Q2=5；P1=2，P2=5

则EP=