应用最值方法的管理经济学：以产量决策为例

最优化分析法

将数学中的最值方法应用到管理经济学中，也就是求出各种经济函数的最值。

管理经济学是为企业经营决策服务的，而决策就是要在所有可行方案中寻找一个最优的方案。这里的最优对企业而言无外乎两种情况：一是利润最大化；二是成本最小化。在市场经济条件下，企业存在的目的就是追求利润，同时为了获得更多利润而尽可能地缩减成本，因此，最优化的分析方法无疑是管理经济学的重要方法。

顾名思义，所谓最优化分析法，就是将数学中的最值方法应用到管理经济学中，也就是求出各种经济函数的最值（根据需要，求出最大或最小值）。下面以某企业的产量决策为例，简要说明最优化分析法在管理经济学中的应用。

根据常识可知企业的成本与其产量有关，现假设某企业总成本与产量的关系为：

TC=80+4Q

总收益与产量的关系为：

TR=24Q-Q2(www.xing528.com)

则利润函数为：

π=TR-TC=-Q2+20Q-80

式中：TC表示总成本；Q表示产量；TR表示总收益；π为利润。（至于它们之间的相互关系，将在以后章节详细介绍，这里只需根据函数关系，利用数学方法求出最值即可，以初步了解最优化方法在管理经济学中的运用。）

现在只需求出函数π=-Q2+20Q-80的最大值即可。根据数学知识可知，函数的极值位于一阶导数为零的点上。令该企业的利润函数π（Q）的一阶导数为零，即，这时相应的利润为：π（10）=-102+20×10-80=20。可以看到，当该企业生产10个单位的产品时，企业的利润达到最大值20。为了验证这个结论，下面在表1-1中分别列出产量为0～14时的总收益、总成本和利润。可以发现：当产量为10时，企业的总收益为140，总成本为120，最大利润为20。

表1-1　某企业总收益、总成本和利润的相关数据

续　表

但是在很多情况下，企业的生产经营决策往往有一定的约束条件，使用最优化方法往往容易使问题变得简单化，这时候通常还需要考虑约束条件的限制。