收敛模型在经济领域的应用

收敛模型最早用于测度收入差距的收敛或者差异性，之后其应用范围扩展到经济增长、创新效率等多个领域。σ收敛、β收敛是收敛性分析比较常用的方法，β收敛包括绝对β收敛和条件β收敛，加入空间效应后，可分为β收敛的空间自回归模型(SAR)和空间误差模型(SEM)。

(1)σ收敛模型。σ收敛是对收敛概念的直观理解，如果各省份服务业发展指数差距是减小的，那么就存在σ收敛，反之则不存在σ收敛，本篇用长江三角洲城市群各城市PM2.5平均值对数化处理后的数据来反映其差距的变化趋势，具体公式为:

(2)其中，lnYit表示第i个城市在第t年经过对数化处理后的PM2.5浓度的值，σt表示n个城市在第t年对数化后的PM2.5浓度的值的标准差，当多个年份出现σt－1＞σt时，就意味着随着时间的推进，各城市PM2.5浓度的差距变小，即PM2.5浓度存在σ收敛。

传统的绝对β收敛模型为lnYi，t＋1－lnYit＝αl＋βlnYit＋ε，在考虑空间效应的影响后，建立绝对β收敛的空间自回归模型:

在绝对β收敛的空间自回归模型中，i表示样本中包含的各个城市，Yit表示i城市在第t年的PM2.5浓度，lnYi，t＋1－lnYit表示第i个城市PM2.5浓度在第t年的对数增长量，I是空间单位向量，W为空间权重矩阵，α、β分别为相应的待估参数，其中β为收敛系数，如果β＞0且在统计上显著，则说明长江三角洲城市群的PM2.5浓度存在发散特征；反之，如果β＜0，则说明长江三角洲城市群的PM2.5浓度存在绝对β收敛。表示空间自回归系数，用来衡量相邻城市PM2.5浓度的变动对其他城市的影响程度。

条件β收敛与绝对β收敛不同，它承认各城市之间经济特征和稳态值存在差异。在绝对β收敛的空间自回归模型的基础上加上相关控制变量可得到条件β收敛的空间自回归模型:(www.xing528.com)

其中，μit表示所选取的控制变量，ξ表示控制变量的系数，反映所选取的控制变量对PM2.5浓度增长率的影响程度与方向，当β＜0且通过了显著性检验，则说明空间条件β收敛性存在，反之，则不存在空间条件β收敛性。

(3)β收敛的空间误差模型(SEM)

与β收敛的空间自回归模型(SAR)不同的是，在β收敛的空间误差模型(SEM)中，个别城市的空间相关性是由随机扰动项造成的，故绝对β收敛的空间误差模型可以表示为:

在绝对β收敛的空间误差模型中，ε为随机扰动项，λ表示其他城市PM2.5浓度的随机扰动项对本市PM2.5浓度增长率的影响。与β收敛的空间自回归模型类似，当λ＜0且在统计上显著时，表示PM2.5浓度高的地区的增长率小于低的地区，存在绝对β收敛；反之则不存在。当λ＜0且在统计上显著时，表示其他城市的随机扰动项会对i城市的PM2.5浓度的增加产生负面影响，即存在负的空间效应；反之，存在正的空间效应。在绝对β收敛的空间误差模型中加入控制项可以得到条件β收敛的空间误差模型:

其中，μit表示所选取的控制变量，ξ表示控制变量的系数，反映所选取的控制变量对PM2.5浓度增长率的影响程度与方向，当β＜0且通过了显著性检验，则说明空间条件β收敛性存在，反之，则不存在空间条件β收敛性。