评价指标权重：BP神经网络和线性组合法的研究方法

(1)BP神经网络和线性组合法

首先采用BP神经网络来确定评价指标权重。BP神经网络具有较强的非线性映射能力、自学习和自适应能力、泛化能力以及容错能力(孙会君和王新华，2001；WANG J et al，2017)。BP神经网络计算综合评价指数影响基础设施水平指标的结构包括输入层、隐含层、输出层以及各层之间的连接关系。输入层包括D个节点(对应训练样本的D个评价指标)，其输入向量为x＝[x1，x2，…，xi，…，xD]T；隐含层包括M个节点，其输出向量为h＝[h1，h2，…，hj，…，hM]T；输出层只包括一个节点y，第l个样本特征输入对应的期望输出为yl。输入层到隐含层之间的连接权(表示输入特征对于各隐含节点的影响程度)用矩阵W表示，W＝(wij)D×M，其中元素wij表示输入层第i个节点与隐含层第j个节点间的连接权；隐含层到输出层之间的连接权向量V＝[v1，v2，…，vi，…，vM]，其中vj表示输出层与隐含层第j个节点间的连接权。

为消除各指标间的不同量纲，用式(5.1)进行无量纲化处理，得到无量纲化矩阵X，X＝(xij)n×m，

建立神经网络学习算法的目的是确定评价指标的权重，而通过BP神经网络训练得到的是神经元之间的关系参数，要想得到输入因素对输出因素的决策权重，还需要对各神经元之间的权重加以分析处理，因此借用以下公式来描述输入因素和输出因素之间的关系。

①相关显著性系数:

②相关指数:

③绝对影响系数:

由于本算法输出层只有一个节点，所以只考虑输入层神经元xi对输出层节点的影响即可，ri表示输入层单元i与输出层节点y的相关显著性系数；Ri为输入层单元i与输出层节点y的相关指数，绝对影响系数Si就是我们所要求的权重。(www.xing528.com)

线性组合法是利用权重信息构造一个合成单一指数的测算公式。两种方法的利用经过无量纲化处理的数据，采用线性组合法求出每个城市群每年基础设施水平测度的结果，如式(5.5)所示，其中n为每个城市群包含的城市个数，m为指标个数。

(2)Dagum基尼系数及其分解方法

Dagum(1997)提出了基尼系数的一种新的解释，将总体的基尼系数分解为区域内差异、区域间净值差异和超变密度。Dagum提出的这种基尼系数的算法克服了传统基尼系数以及泰尔指数的缺点，能够更好地考虑各个样本的区域差异，以及各个区域差异的来源问题。

(3)Kernel密度估计

核密度估计法(Kernel Density Estimation)是当下一种十分流行的非参数估计方法，它比较稳健，不太依赖于模型本身，因而对于研究不均衡分布而言非常重要。该方法运用连续的密度曲线描述随机变量的分布形态来对随机变量的概率密度进行估计。假设随机变量X的密度函数为f(X)，在点X处的概率密度由式(5.17)进行估计。式(5.17)中，N是观测值的个数，K(·)是核函数，Xi为独立同分布的观测值，X为均值；h为带宽，带宽越小，估计的密度函数曲线越不光滑，估计精度越高，应尽可能选择较小的带宽。本篇选择高斯核对城市群基础设施水平测度的分布动态演变进行估计，如式(5.18)所示。通过对核密度估计曲线图进行比较分析，可以得到变量分布的位置、形态和延展性三个方面的信息。

(4)空间Markov链分析

为了通过Markov链的转移概率矩阵来研究城市群基础设施水平分布的动态演进过程，需要构造转移概率矩阵，因而需要根据基础设施水平测度数值的大小，将基础设施建设程度分为N种类型，从而构造出转移概率矩阵N×N。对于空间Markov链而言，它引入了空间滞后的概念来揭示空间效应对区域基础设施水平情况的差异演变的影响，通过将原始的N×N转移概率矩阵转化为N×N×N的转移概率矩阵，其中Pij代表在某区域t年空间滞后类型为Ni的情况下，从t年的i类型转移到t＋1年的j类型的概率。其中的空间滞后值是城市周边区域基础设施水平情况的空间加权，本篇利用公共边界原则来确定空间权重矩阵，即城市相邻为1，否则为0。