地区差异性的度量方法优化

地区差异可以分为绝对差异和相对差异，绝对差异是指变量值偏离参照值的绝对额，我们一般用极差、极均差、平均差和标准差的方法来度量绝对差异。而度量相对差异的方法一般有基尼系数、变异系数、泰尔系数、综合熵指数等。

(1)绝对差异的度量方法

极差是指样本地区中的最大值和最小值之间的差值，本篇中是指30个省份中服务业发展指数最高的省份与服务业发展指数最低的省份之间的差值，可以用公式表示:

极均差是指样本中的最大值或者最小值与平均值之间的差值，本篇中是指30个省份中服务业发展指数最高或最低的省份的服务业发展指数与平均发展指数之间的差值，可以用公式表示为:

其中是指样本区域的平均值。

虽然极差和极均差在度量地区差异性的时候比较方便，但这两种方法有很大的缺点，不适合多个区域之间的比较。

平均差是指样本区域所有省份与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，平均差越大，那么各区域的标志值与算数平均值的差异程度也就越大，即样本区域的绝对差异也就越大。可以用公式表示为:

其中D为平均差，n为样本区域个数(本篇中为所考察省份的个数)。

标准差是指离均差平方的算术平均数的平方根，它能反映一个数据集的离散程度，通常用σ表示。标准差可以用公式表示为:

(2)相对差异度量方法

1)变异指数(CV)

变异指数是衡量样本中各观测值变异程度的一个统计量，当我们对两个或者多个样本区域变异程度进行对比时，如果观测单位的平均值相同，我们可以用标准差来比较，但是当观测单位的平均值不同时，那么我们就不能利用标准差来比较，这个时候我们就需要用标准差与平均数的比值来比较，而标准差与平均值的比值就是变异指数，变异指数可以消除观测单位平均值不同对样本区域变异程度比较的影响。我们可以用公式(1.19)来表示变异指数:

2)基尼系数(www.xing528.com)

基尼系数是赫希曼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标，收入分配越是平均，洛伦茨曲线的弧度就越小，基尼系数也就越小；反之，收入分配越不平均，洛伦茨曲线的弧度就越大，基尼系数也就越大。基尼系数的取值在0～1，如果基尼系数的取值为0，那么就表示收入分配绝对公平，如果基尼系数的取值为1，那么则表示收入分配绝对不公平。基尼系数的优点在于它能给出反映人们贫富差异程度的数量界限，很直观地反映出贫富差距，从而能够预报人们的贫富差距两极分化程度，进一步防止差距的扩大，也由于这个优点，现阶段基尼系数得到了世界上大部分国家和地区的认可，并且普遍采用。但同时基尼系数也存在着一些缺点，比如基尼系数虽然能够反映贫富差距但无法反映出到底是哪里存在分配不公。另外现阶段全世界也没有制定出基尼系数的准则，在比如是否应该扣除税项、剔除非本地居民等相关问题上并没有一致性。

3)综合熵

熵是信息量的期望值，综合熵指数是从信息量和熵的视角来考察各观测单位间的差异程度，观测单位的差异越大，相应的综合熵指数也就越大；反之，如果观测单位的差异越小，则相应的综合熵指数也就越小。

当c≠0，1时，综合熵的计算公式为:

当c＝0时，综合熵的计算公式为:

当c＝1时，综合熵的计算公式为:

其中Y为各省份的服务业发展指数。

4)泰尔指数

泰尔指数是荷兰经济学家将信息熵理论应用于收入差距研究时所提出来的，它可以用来衡量一组经济指标在不同时间、区域的差异，与基尼系数相比，泰尔指数可以在估计区域差异时将区域差异分解为区域内差异和区域间差异，进一步衡量组间差距和组内差异占总差异的比重，泰尔熵标准是普通熵标准的特殊形势。

本篇采用基尼系数、对数离差均值和泰尔指数三个指标来反映我国各省份服务业发展指数的差异，其中，基尼系数对中间水平的变化比较敏感，对数离差均值对底层水平的变化比较敏感，而泰尔指数则对上层水平的变化比较敏感，可以看出这三个指标存在着很好的互补性，我们可以利用这三个指标对我国各省服务业发展指数的差异进行全方面的测量，多方面认识各省服务业发展指数的差异。

我们在本篇中用来表示各省服务业发展指数的基尼系数的计算公式为:

在本篇中，我们通过对数离差均值和泰尔指数可以将服务业发展指数的区域差距分解为区域间差异和区域内差异，我们先对服务业发展指数的对数离差均值进行分解，分解过程如下: