探析收敛模型的应用及分析方法

收敛模型最早用于测度收入差距的收敛或者差异性，之后其应用范围扩展到经济增长、创新效率等多个领域(马大来等，2017)。σ收敛、β收敛是收敛性分析比较常用的方法，β收敛包括绝对β收敛和条件β收敛，加入空间效应后，可分为β收敛的空间自回归模型(SAR)和空间误差模型(SEM)。

(1)σ收敛模型

σ收敛是对收敛概念的直观理解，如果各省份服务业发展指数差距是减小的，那么就存在σ收敛，反之则不存在σ收敛，本篇用各省份对数化处理后的服务业发展指数标准差来反映其差距的变化趋势，具体公式为:

上述公式中的lnYi，t表示第i个省份在第t年经过对数化处理后的服务业发展指数得分，σt表示n个省份在第t年对数化后的服务业发展指数得分的标准差，当多个年份出现σt－1＞σt时，就意味着随着时间的推进，各省份服务业发展指数差距变小，即服务业发展指数存在σ收敛。

(2)β收敛的空间自回归模型(SAR)

传统的绝对β收敛模型为lnYi，t＋1－lnYi，t＝αI＋βlnYi，t＋ε，在考虑空间效应的影响后，建立绝对β收敛的空间自回归模型:

在绝对β收敛的空间自回归模型中，i表示样本中包含的各个省份，Yi，t表示第i个省份在第t年的服务业发展指数，lnYi，t＋1－lnYi，t表示第i个省份服务业发展指数在第t年的对数增长量，I是空间单位向量，W为空间权重矩阵，α、β分别为相应的待估参数，其中β为收敛系数，如果β＞0且在统计上显著，则说明我国服务业发展指数存在发散特征；反之，如果β＜0，则说明我国服务业发展指数存在绝对β收敛。ρ表示空间自回归系数，用来衡量相邻省份服务业发展指数的变动对其他省份的影响程度。(www.xing528.com)

条件β收敛与绝对β收敛不同，它承认各省份之间经济特征和稳态值存在着差异。在绝对β收敛的空间自回归模型的基础上加上相关控制变量可得到条件β收敛的空间自回归模型:

模型中的μi，t表示所选取的控制变量，ξ表示控制变量的系数，反映所选取的控制变量对服务业发展指数增长率的影响程度与方向，当β＜0且通过了显著性检验，则说明空间条件β收敛性存在，反之，则不存在空间条件β收敛性。

(3)β收敛的空间误差模型(SEM)

与β收敛的空间自回归模型(SAR)不同的是，在β收敛的空间误差模型(SEM)中，个别省份的空间相关性是由随机扰动项造成的，故绝对β收敛的空间误差模型可以表示为:

在绝对β收敛的空间误差模型中，ε为随机扰动项，λ表示其他省份服务业发展指数的随机扰动项对本省份服务业发展指数增长率的影响。与β收敛的空间自回归模型类似，当β＜0且在统计上显著时，表示服务业发达地区的增长率小于落后地区，存在绝对β收敛；反之则不存在。当λ＜0且在统计上显著时，表示其他省份的随机扰动项会对i省份的服务业发展指数的增长率产生负面影响，即存在负的空间效应；反之，存在正的空间效应。在绝对β收敛的空间误差模型中加入控制项可以得到条件β收敛的空间误差模型:

模型中的μi，t表示所选取的控制变量，ξ表示控制变量的系数，反映所选取的控制变量对服务业发展指数增长率的影响程度与方向，当β＜0且通过了显著性检验，说明存在空间条件β收敛；反之，不存在空间条件β收敛。