分期付息、到期还本债券,是指票面利率固定、每期期末计算并支付利息、到期偿还本金的债券。这类债券是最常见的债券,它既符合大部分投资人的需求,也便于公司进行理财活动。这类债券对于持有人来说有两部分未来现金流入:第一部分是每期收到的利息,它是一个普通年金;第二部分是到期的本金,它是一次性收到的终值。这种债券价值的计算公式为
式中,V为债券的价值;M为面值(到期偿还的本金);I1=I2=…=In为每期的利息;Rb为折现率,即投资者要求的收益率;t为付息期数;n为债券有效期。
从以上公式可知,折现率越高,债券的价值就越低;反之,折现率越低,债券的价值就越高。
【例3-1】华汉公司2018年4月1日发行面值为100元、票面利率为12%、5年期、每年3月31日计算并支付一次利息的债券。假设市场上同等风险投资的必要收益率为10%,计算该债券2018年4月1日,2020年4月1日的价值。
解:2018年4月1日该债券的价值,
2020年4月1日该债券的价值,
V=100×12%×(P/A,10%,3)+100×(P/F,10%,3)
=12×2.486 9+100×0.751 3
=104.97(元)
即这种债券的价格必须低于104.97元时,2020年4月1日购买该债券才能获得10%的收益率。(https://www.xing528.com)
【例3-2】华兴公司2018年10月1日用平价购买一张面额为100元的债券,其票面利率为8%,每年9月30日计算并支付一次利息,并于5年后的9月30日到期。该公司持有该债券至到期日,计算其到期收益率。
解该方程要用“试误法”。
可见,平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值,则情况将发生变化。例如,买价是110.50元,则
由于折现结果仍小于110.50,还应进一步降低折现率。
(3)用
=5%试算,
80×(P/A,5%,5)+100×(P/F,5%,5)=8×4.3295+100×0.7835
=34.64+78.35=112.99(元)
折现结果高于110.50,可以判断,收益率高于5%。用插值法计算近似值
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