一次性收付款的终值和现值计算方法

（一）终值和现值的概念

随着时间的延续，资金会变化增值，现在的1元钱与将来的1元多甚至几元钱在经济上是等效的。但是，现在的1元钱和将来的1元钱经济价值却是不相等的。由于不同时点单位货币的价值不相等，所以，不同时点的货币收入不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间点上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。要将一定量资金换算到某一时点上，那就必须掌握终值、现值的计算。

终值又称将来值，是现在一定量资金计算到未来某一时点所对应的金额，俗称“本利和”，通常记作F。现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，俗称“本金”，通常记作P。终值和现值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金时间价值。

（二）计息方式

计息有两种不同的方式：单利和复利。单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再生息。复利是指每经过一个计息期，都要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。一般情况下，除非特别指明，计息期为1年。

为计算方便，本章假定有关字母的含义如下：I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为一定期间内计息期数。

（三）一次性收付款单利终值和现值的计算

一次性收付款，是指某个时点上的一笔资金。一次性收付款的终值，是指现在某一笔资金在未来某一时点所对应的金额。一次性收付款的现值，是指未来某一时点上的某一笔资金折算到现在所对应的金额。在单利计息的情况下，一次性收付款终值和现值的计算公式为

【例2-1】某人将1 000元存入银行，若年利率为4%，单利计息，求6年后的终值。

解：F=P（1+6·i）=1 000×（1+6×4%）=1 240（元）

【例2-2】某人为了6年后能从银行取出5 000元，在年利率为6%、单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？

由以上计算可得结论：一次性收付款的单利终值和现值，计算互为逆运算。

（四）一次性收付款复利终值的计算

一次性收付款复利终值，也叫普通复利终值，是指现在某一笔资金按复利计算的将来一定时间的价值。其计算公式为

公式推导如下：

第一年：F1=P+Pi=P（1+i）1

第二年：F2=P（1+i）1+P（1+i）1i=P（1+i）1（1+i）=P（1+i）2

第三年：F3=P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）2（1+i）=P（1+i）3

……

第n年：Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1i=P（1+i）n-1（1+i）=P（1+i）n(www.xing528.com)

在上述公式中，（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，5%，8）表示利率为5%的8期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见附表一）备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。通过该表可查出，（F/P，5%，8）=1.477 5，其含义为：在年利率为5%的情况下，现在的1元和8年后的1.477 5元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

【例2-3】某人将1 000元存入银行，若年利率为5%，每年复利一次，求8年后的终值。

解：F=P（1+i）n

=P（F/P，i，n）

=1 000×（F/P，5%，8）

=1 000×1.477 5

=1 477.5（元）

（五）一次性收付款复利现值的计算

普通复利现值是普通复利终值的对称概念，指未来一定时间的某一笔资金按复利计算的现在价值。

复利现值计算，是指已知F，i，n时，求P。

通过复利终值计算已知

所以

上式中的（1+i）-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（P/F，i，n）来表示。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见附表二）备用。表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）-n值在其纵横相交处。通过该表可查出，（P/F，6%，8）=0.627 4，其含义为：在年利率为6%的情况下，8年后的0.627 4元和现在的1元在经济上是等效的，根据这个系数可以把终值换算成现值。由终值求现值，叫作折现，在折现时所用的利息率叫折现率。

【例2-4】某人为了8年后能从银行取出5 000元，在年复利率为6%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？

解：P=F·（P/F，i，n）

=5 000×（P/F，6%，8）

=5 000×0.627 4

=3 137（元）

由以上计算可得结论：①普通复利终值和普通复利现值的计算互为逆运算；②复利终值系数（1+i）n和复利现值系数（1+i）-n互为倒数。