如果某产品投放市场获得的利润L是日产量q（吨）的函数
问：
（1）当日产量为30吨时，再增产1吨，利润如何变化？
（2）当日产量为39吨时，再增产1吨，利润如何变化？
（3）当日产量为40吨时，再增产1吨，利润如何变化？
（4）当日产量为45吨时，再增产1吨，利润如何变化？
（5）日产量为多少吨时利润最大？
（6）当日产量为q0吨时，再增产1吨，利润的变化情况如何？
问题1.5.1 解答
（1）产量为30吨时再增产1吨就是31吨，求利润变化就是求ΔL＝L（31）-L（30）的值，ΔL＝L（31）-L（30）＝3 057-3 000＝57.
（2）产量为39吨时再增产1吨就是40吨，求利润变化就是求ΔL＝L（40）-L（39）的值，ΔL＝L（40）-L（39）＝3 300-3 297＝3.
（3）产量为40吨时再增产1吨就是41吨，求利润变化就是求ΔL＝L（41）-L（40）的值，ΔL＝L（41）-L（40）＝3 297-3 300＝-3.
（4）产量为45吨时再增产1吨就是46吨，求利润变化就是求ΔL＝L（46）-L（45）的值，ΔL＝L（46）-L（45）＝3 192-3 225＝-33.
（5）由（2）和（3）知：当日产量为40吨时少生产1吨或多生产1吨，利润都将减少3，所以日产量40吨是个限值，超过或低于这个产量利润都会减少，也就是说，当日产量为40吨时，利润最大.
（6）当日产量q0吨时，再增产1吨，利润的变化为(www.xing528.com)
上述问题计算了产量每变化1个单位时利润的变化情况，这在经济学上就是边际利润问题，也就是边际分析.
相关知识：边际成本；边际收入；边际利润；边际需求
一般地，在经济学中，某经济总量函数的导数称为该经济量的边际函数，即经济变量的变化率.利用导数研究经济变量的边际变化的方法，即边际分析法，是经济理论中的一个重要方法，有极为重要的意义.根据边际函数与边际量的求法及它们所表示的经济学含义，我们就可以对一些经济现象进行量化的“边际分析”.
1.边际成本
设某产品产量为q单位时所需的总成本为C＝C（q）.总成本C（q）关于产量q的导数称为边际成本，其经济含义为：当产量为q时，再多生产一个单位产品（Δq＝1）所增加的成本.
2.边际收入
设某产品的销售量为q时的收入函数为R＝R（q）.总收入函数R（q）关于销售量q的导数称为边际收入.其经济含义为：当销售量为q时，再多销售一个单位产品（Δq＝1）所增加的收入.
3.边际利润
设某产品的销售量为q时的利润函数为L＝L（q），称L′（q）为销售量为q时的边际利润，其经济含义为：当销售量为q时，再多销售一个单位产品（Δq＝1）所增加的利润.
L′（q）＝R′（q）-C′（q）.即边际利润为边际收入与边际成本之差.
在问题1.5.1中，当日产量为q＝40时所获利润，此时边际利润L′（40）＝240-6×40＝0，这表明：当L′（q）＝0即R′（q）＝C′（q）时所获利润最大.由此得到经济学中的一条著名定律：当边际收入等于边际成本时利润最大.
4.边际需求
设某产品的价格为p时的需求函数为Q＝Q（p），当Q（p）可导时，称Q′（p）为价格为p时的边际需求，其经济含义为：当价格为p时，价格上涨（或下降）1单位，需求量将减少（或增加）的数量.
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