中国黄金价格波动对需求的影响程度

中国黄金调价前后的数据如表1-3-2所示.

表1-3-2

请你设计一个指标，使之能反映黄金价格波动对其需求的影响程度.

问题1.3.2　解答

题中“价格波动”即“价格变化”，表示价格之差，“价格波动对其需求的影响”表示价格变化引起需求量的前后变化，即由价格差引起的需求差的变化.而“变化量”即“改变量”，有绝对改变量与相对改变量的区别，所以我们要从不同的角度来分析.

（1）比较绝对改变量.

价格的绝对改变量：ΔP＝288-300＝-12（元）；

需求量的绝对改变量：ΔQ＝420-350＝70（克）.

从绝对改变量上看，价格下降12元，需求量增加70元，两个量的单位不一致，无法比较价格下降12元引起的需求量变化70克这样的变化是大还是小.

（2）比较相对改变量.

从相对改变量上看，降价4%，使得黄金的需求量增加了20%，这里4%和20%都是百分数，具有可比性，20%-4%＝16%，需求量变化幅度比价格变化幅度多16%.

（3）比较相对改变量的倍数.

由比值可知，需求量的变动幅度是价格变动幅度的5倍，也就是说，若价格平均变动1%，需求量将随之变动5%（这里的负号表示需求量与价格的变动方向相反，即价格上浮需求量减少；价格下调，需求量增加）.

显然我们从方法（3）得到的这个指标数量比较精确地描述了黄金价格波动对需求量的影响程度.

问题1.3.2　所讨论的虽然只是黄金价格在P和P1两点之间需求量受价格影响的评价变动情况，但却给我们提供了度量价格波动对需求量影响程度的一种方法，这种分析方法就是弹性分析方法.如果我们把这种处理问题的方法推广到更一般的情形中去，就得到了需求价格弹性（简称需求弹性）的概念及相关理论.

相关知识：需求价格弹性及特点；导数；导数的几何意义；导数运算

1.需求价格弹性的概念

定义1.3.1　需求价格弹性是在其他因素不变的条件下，一种商品的需求量变动对其价格变动作出反应的程度，其反应程度的指标就是需求的价格弹性系数，即需求量变动率与价格变动率之比.用公式表示为

2.需求价格弹性的计算

需求价格弹性的计算方法有两种：点弹性计算法和弧弹性计算法.

（1）点弹性.需求的点弹性是指需求曲线上某一点的弹性，也就是价格变动无限小时所引起的需求量变动的反应程度.一般来说，当价格变动较小时可用点弹性来计算.

了解导数的相关知识和计算方法，可以帮助我们更好更快地计算弹性.

5.导数的定义

定义1.3.2　设函数y＝f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，函数f（x）取得相应的改变量

如果当Δx→0时，

存在，则称此极限值为函数y＝f（x）在点x0的导数，记作(www.xing528.com)

若f（x）在区间（a，b）内可导，则对于区间（a，b）内的每一个x，都有一个导数值f′（x）与之对应，所以f′（x）也是x的函数，叫作f（x）的导函数，简称导数.记作

导数描述了函数随自变量变化而变化的快慢程度，即函数的变化率.

6.导数的几何意义

设曲线L是函数y＝f（x）的图形.M0是L上的一个定点，它的横坐标是x0，求曲线L在点M0处的切线.

在曲线L上另取一点M，则它的横坐标可以表示为x0＋Δx，做割线M0M，做M0R平行于x轴，则∠MM0R等于割线M0M与x轴的夹角，记作φ，如图1-3-1所示，于是M0M的斜率为现在使点M沿曲线L移动，逐渐移近到M0，则割线

图1-3-1

M0M的位置也随着变动，当M趋向于M0时，割线的极限位置为M0T，直线M0T称为曲线L在M0点的切线.这时，φ也趋向于M0T与x轴的夹角θ，因而切线M0T的斜率为

因此函数y＝f（x）在点x0处的导数f′（x0）就是曲线y＝f（x）在点M0（x0，y0）处的切线M0T的斜率，k＝tanθ＝f′（x0）.这就是导数的几何意义.

例　求曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程、法线方程.

7.导数的计算公式与运算法则

计算弹性时必然要计算导数，所以我们要熟悉以下常用的导数计算公式和运算法则.

基本初等函数的导数公式归纳如下：

导数的四则运算法则如下：

定理1.3.1　设函数u（x）和v（x）在点x处可导，则

（1）代数和的导数.

u（x）±v（x）在点x处也可导，且（u±v）′＝u′±v′.

上面的公式可推广到任意有限多个函数的代数和求导，即（u1±u2±…±un）′＝u′1±u′2±…±u′n.

（2）乘积的导数.

u（x）·v（x）在点x处也可导，且（uv）′＝u′v＋uv′.

特别地，当其中有一个函数为常数c时，则有（cu）′＝cu′.

上面的公式可推广到任意有限多个可导函数的乘积，例如，