市场平衡法则：预测商品价格

分析：“长期”没有涉及具体数值，表示时间t趋于很大很大的数，这种“无限趋向”的运算在数学里就是极限的运算.

相关知识：极限的概念与运算

1.数列的极限

考查以下三个数列：

一般地，有如下定义：

如果数列没有极限，就说数列是发散的.

2.函数的极限

对于函数f（x），自变量x的变化趋势有以下六种情形：

（1）当x＞0且无限增大时，记为x→＋∞；

（2）当x＜0且x的绝对值无限增大时，记为x→-∞；

（3）当x的绝对值无限增大时，记为x→∞；

（6）当x趋近于x0时，记为x→x0.

类似于数列的极限的定义，给出函数极限的定义.

定义1.2.2　设函数y＝f（x），如果当自变量x具有某种变化趋势（x→□）时，函数f（x）趋于一个常数A，则称当x具有某种变化趋势（即x→□）时，函数以A为f（x）极限.记作

否则，称当x具有某种变化趋势（即x→□）时，函数的极限不存在.(www.xing528.com)

定义1.2.3　若函数y＝f（x）在自变量x的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小.

定义1.2.4　如果在自变量x的某个变化过程中，对应的函数值的绝对值无限增大，就称函数f（x）为在自变量x的这个变化过程中的无穷大量，简称无穷大.记为limf（x）＝∞.

注：（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小.

（2）有界函数乘无穷小仍为无穷小.

3.极限的运算

极限的四则运算法则：

若limu（x）＝A，limv（x）＝B，则

(1)lim[u(x)±v(x)]＝limu(x)±limv(x)＝A±B.

(2)lim[u(x)·v(x)]＝limu(x)·limv(x)＝A·B；

特别地，有lim[c·u（x）]＝c·limu（x）＝cA，c为常数；　

lim[u（x）]n＝[limu（x）]n＝An，n为正整数.

问题1.2.1　解答

“长期”可以考虑成时间t趋于很大很大的数，即t→＋∞.要对商品的长期价格作出预测，就是要知道当t→＋∞时p（t）的变化趋势即p（t）的极限值.所以该商品的长期价格为当t→＋∞时的价格.