某工厂生产某型号车床，年产量为a台，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元.设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因此准备费高.为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系.
问题1.1.4 解答
【应用练习1-1】
1.【需求函数】新华书店售书，当某本图书的售价为18元/本时，每天销量为100本，售价每提高0.1元，销量则减少5本.试求图书的需求函数.
2.【鸡蛋的供给】当鸡蛋收购价为4.5元/千克时，某收购站每月能收购5 000千克.若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加400千克，求鸡蛋的线性供给函数.
5.【收入函数】某厂生产某种产品1 600吨，定价为150元/吨，销售量在不超过800吨时，按原价出售，超过800吨时，超过部分按八折出售.试求销售收入和销售量之间的函数关系.
6.【利润函数】已知生产某种商品q件时的总成本为C（q）＝12＋3q＋q2（单位：万元），如果该商品的销售单价为11万元，试求：
（1）该商品的利润函数；
（2）生产5件该商品时的总利润和平均利润；
（3）生产8件该商品时的利润.
7.【盈亏平衡】里昂混凝土公司是阿肯色州北部唯一供应混凝土的垄断企业，企业的混凝土需求函数为q＝27.5-0.25p，公司的固定成本为400，每生产1个单位的混凝土需增加10个单位的成本，该公司的最大生产能力是18，请问：该公司盈亏平衡点处的产量是多少？价格是多少？盈亏情况如何？(www.xing528.com)
8.【库存函数】某工厂每年生产零件6 000件，分批生产，每批生产的准备费为500元.设零件均匀投放市场（即平均库存量为批量的一半），每件零件每年库存费为40元，试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系.
9.【库存总费用】某商店半年可均匀销售500件商品，为节约库存费，分批进货，每批进货费用（运费、差旅费等）80元，每件商品的库存费0.4元，试求出半年的总费用（库存费与进货费之和）与批量之间的函数关系.
10.【最佳订购批量和批次】假设你几年后打算经营一家电脑销售店，每年的销量为3 600台.库存一台电脑的费用为80元.为了再订购，需付1 000元的固定成本以及每台电脑另加80元的费用，为了最小化存货成本，你的店铺每年应订购电脑几次？每次批量是多少台？
学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验.数学好像没有实验.其实不然，数学的实验就是习题.如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条.
数学习题大体上可分为两类：一类属于“复习”的性质，大都比较容易.其目的是帮助学习者温习教材内容（公式、定理、方法等）.中学阶段布置的作业大都属于这类；另一类我称之为“研究”型的，难度比较大.解决这类问题，除要求对教材内容有切实的掌握外，还要求能灵活运用，甚至有别出心裁的想法.这类题在参考书中较多.二者不能偏废，或更确切地说，第一类题是一个初级阶段，不能跨越，但不能止于此.要学好数学，必须经历大量的第二类习题的训练，才能收到登堂入室的功效.有的学生不理解这一层意思，觉得花那么多时间去想一些较难的题，是否有用和值得，有的有畏难情绪，这属于意志问题.人容易产生惰性，它使人倾向于避难就易.不克服这种惰性，事业难望有成.不论学习什么，入门容易，精通很难，好比切菜，人人都会，但要练出一手好的刀工，则非有多年的努力不可.
我国老一辈的数学大师都非常重视这方面的训练，他们深厚的学术根底与杰出的科研成就，得益于在这方面所下的功夫.现任复旦大学名誉校长的苏步青院士有一个故事：抗战时他在重庆，敌机常来轰炸，为了避免躲防空洞浪费时间，就利用这时间做习题.几年下来，做了上万道题.华罗庚院士也是靠自学才成为一代宗师的.他早年学习数学时，不是把一本书的定理公式都看懂了就算完事，而是要自己亲自“做”一遍.他常说：人家在没有这个定理时还能发现它，现在如果已摆在面前，你还做不出，那岂不是愧对前人，又怎能谈到超越前人，有所创新呢？这就是多做习题对学好数学的重要性.
我个人也有一点经验和教训，在中学时代，课程不重，我生性又偏好逻辑思维方面的东西，因此课余的大量时间都花在阅读数学方面的参考书上（尤其是其中有大量较难的习题）.我也做过大量的题，这使我获益匪浅.因此我的数学成绩在中学时代一直名列前茅.上大学后，我这方面的努力放松了，我把时间主要花在读书上，觉得读书能增长新知识，就这样，中学时代好做习题的习惯丢掉了不少.大学毕业工作后，逐渐显示了自己由于大学阶段忽视做习题而带来的后果.表现在碰到问题时办法少，克服难点的能力弱.这其中的根源，就在于因少做习题而使所学的东西流于表面，未能融会贯通，不能为己所用.意识到这一点以后，我进行了一些“补课”：选择几本权威著作，把其中的习题做一遍，共写了十多个本子，这些本子至今还留着，有的还曾出版.后来我在学习的理论研究领域里能取得一些微小的成绩，部分与此有关.
做习题是一件费时和费脑力的事，不易坚持.首先要解决两个问题：一是有足够的时间，这需要养成爱惜光阴的习惯，不把时间浪费在一些无益的事情上；二是不断增进对这个问题的认识，把做习题由一种负担转变为一种乐趣.正如古人所说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者.当然，这个境界的达到，也是从实际的努力中得来的.
另外，做习题和阅读参考书，二者不可偏废.实际上，大多数好的习题多来自各种参考书.好的参考书对教材中因时间关系没有讲透的方法，通过例子加以介绍，很有启发性，多读这类好书，对提高自己解题的能力大有帮助.
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