寻找麦奇音响盈亏平衡点的方法

麦奇音响公司专业生产汽车高档音响设备，在市场上的需求函数为Q＝1 200-5p（单位：Q——套；p——元），公司的固定成本是14 000元，每生产1套产品，需要增加80元的成本，该公司的最大生产能力是600套，请问：该公司盈亏平衡点是多少？此时价格为多少？公司的盈亏情况如何？

分析：从经济学角度来看，“盈亏平衡”就是总成本与收益大致相等，所以盈亏平衡点就是“成本＝收益”时的产量，因此，本问题可以转化为求成本与收益所涉及的利润问题，当我们认识了成本、收益和利润的相关知识时，就能很好地理解类似的问题.

相关知识：总成本函数；收入函数；利润函数

在生产和产品的经营活动中，人们总希望尽可能降低成本而提高收入和利润.成本、收入和利润这些经济变量都与产品的产量或销售量q密切相关，它们都可以看作q的函数，分别称为总成本函数，记为C（q）；收入函数，记为R（q）；利润函数，记为L（q）.

总成本由固定成本C1和可变成本C2（q）两部分组成.固定成本与产量q无关，如设备维修费、企业管理费等；可变成本随产量q的增加而增加，如原材料费、劳力费等.即

总成本函数C（q）是q的单调增加函数.最典型的成本函数是三次函数

但有时为了使问题简化，也常常采用线性成本函数C＝a＋bq（a＞0，b＞0）及二次成本函数.

只给出总成本不能说明企业生产的好坏，为了评价企业的生产状况，需要计算产品的平均成本，即生产q件产品时，单位产品成本平均值，记作，则

利润等于总收入与总成本的差，于是总利润函数为L（q）＝R（q）-C（q）.

一般情况下，收入随着销售量的增加而增加，而利润并不总是随着销售量的增加而增加的.

生产某种产品的总成本总是产量q的增加函数.但是，对产品的需求量q，由于受到价格及社会诸多因素的影响，往往不总是增加的.也就是说，对某种商品而言，销售的总收入R（q），有时增长显著，有时增长缓慢，可能达到顶点，继续销售，利润反而下降.因此，利润函数L（q）出现了三种情形：(www.xing528.com)

（1）L（q）＝R（q）-C（q）＞0，此时称为有盈余生产，即生产处于有利润状态；

（2）L（q）＝R（q）-C（q）＜0，此时称为亏损生产，即生产处于亏损状态，利润为负；

（3）L（q）＝R（q）-C（q）＝0，此时称为无盈亏生产，即盈亏平衡，我们把无盈亏生产时的产量记为q0，称为盈亏平衡点.盈亏平衡分析常用于企业（经营）管理和经济学中各种定价和生产决算.

问题1.1.3　解答

盈亏平衡点就是方程L（q）＝R（q）-C（q）＝0的解.

由麦奇音响的“需求函数为Q＝1 200-5p”，可知此商品的价格函数为p＝240-0.2q，由此可确定收入函数

成本函数　

利润函数

L(q)＝R(q)-C(q)＝-0.2q2＋160q-14 000＝-0.2(q-700)(q-100)

令L（q）＝0，得盈亏平衡点q＝100（q＝700舍去），此时价格p＝220.