相关关系概述：了解商品需求、价格和收入之间的复相关及偏相关测定方法

7.1.1 相关关系的概念和特点

7.1.1.1 相关关系与函数关系

客观现象总是普遍联系和相互依存的。客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型: 一种是函数关系; 另一种是相关关系。

函数关系是指现象之间客观存在的、在数量变化上按一定法则严格确定的相互依存关系。在此种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之对应并且可以用一个数学表达式表达出来。例如，正方形面积(s)对于边长(a)的函数关系是s=a2; 商品销售额是商品销售价格与商品销售量的乘积; 某种农作物总产量等于单位面积产量与种植面积的乘积，等等。这类现象的变化关系是确定的，已知某现象数值，可求解出另一现象的数值。

相关关系是指现象之间客观存在的、在数量变化上受随机因素的影响、非确定性的相互依存关系。当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。例如，劳动生产率与工资水平的关系、投资额和国民收入的关系、商品流转规模与流通费用的关系等等都属于相关关系。

变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。本来具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。另外，相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。客观现象的函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究客观现象的相关关系必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。

7.1.1.2 相关关系的主要特点

(1)相关关系表现为数量相互依存关系。

相关关系表现为数量上的相互依存关系，即一个现象在数量上发生变化，另一个现象也会相应地发生数量上的变化。例如，一定限度内，施肥量增加，粮食产量会增多; 劳动生产率提高，利润额也会增多; 银行利率提高，存款额会增多。这样，施肥量与粮食产量、劳动生产率与利润、银行利率与存款额间存在着相关关系。因为，这几对现象中，一个现象发生了数量上的变化，另一个现象也随之发生变化。

(2)相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。

存在相关关系的两个变量，对应于一个变量的取值，另一个变量可能有多个数值与之对应。例如，对于同一个施肥量值，可能有多个单产值，同一个劳动生产率值也可能有多个利润值与之对应。这是因为，任一现象的产生，其诱发的原因是多方面的，若只研究其中一个或几个原因，对其他因素未予控制，变量间的因果关系就表现为这种非确定性的依存关系。

7.1.2 相关关系的种类

客观现象的相关关系可以按不同的标准加以区分。

(1)按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。(www.xing528.com)

当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。例如在价格不变的条件下，某种商品的销售总额与其销售量总是成正比例关系。在这种场合，相关关系便成为函数关系。因此，也可以说函数关系是相关关系的一个特例。当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。例如，通常认为股票价格的高低与气温的高低是不相关的。两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。

(2)按相关的方向可分为正相关和负相关。

当一个现象的数量增加(或减少)，另一个现象的数量也随之增加(或减少)时，称为正相关。例如，消费水平随收入的增加而提高。当一个现象的数量增加(或减少)，而另一个现象的数量向相反方向变动时，称为负相关。例如商品流转的规模越大，流通费用水平则越低。

(3)按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。

当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。例如，人均消费水平与人均收入水平通常呈线性关系。如果两种相关现象之间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。例如，产品的平均成本与产品总产量就是一种非线性相关。

(4)按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。

两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。

7.1.3 相关分析的任务

相关分析的目的，就是要在错综复杂的客观现象中，通过大量观察的统计资料，探讨现象之间相互依存关系的形式和相关的密切程度，并找出合适的表达形式，为推算未知和预测未来提供数据，具体任务有以下几方面:

(1)揭示现象之间是否具有相关关系。这要从两个方面加以判断: 一方面要对现象之间的联系开展理论研究，按照经济理论、专业知识和实践经验，进行定性分析和判断; 另一方面要对大量的实际统计资料，通过编制相关表、绘制相关图等一系列统计分析方法，对被研究的现象变量之间是否真正存在相关关系作出统计判断。

(2)测定现象相关关系的密切程度。相关关系是一种不严格的数量关系，统计分析的任务之一就是要确定这种数量关系的密切程度，通常是计算相关系数或相关指数以反映相关关系的密切程度。

(3)构建现象相关关系数学模型。依据相关的密切程度，研究确定相关变量之间数量关系的表现形式，确立恰当的数学模型，以便对其进行回归分析。

(4)测定因变量估计值的误差程度。根据已确定的变量之间相关的直线方程或曲线方程，在给定若干个自变量值时，可求出因变量相应的估计值。一般来说，估计值与实际值是有一定出入的，相关分析要通过科学方法测定估计值与实际的误差程度，从而确认相关与回归分析的可靠性大小。