网络计划中的时间-费用优化

网络计划优化，主要是利用时差，不断改良网络计划的初始方案，使之编出一个工期短、资源耗费少、成本低的计划方案。网络计划优化，根据具体目标不同，通常有时间优化，时间—资源优化和时间—费用优化。这里我们重点介绍时间—费用优化。

（一）时间与费用的关系

某一计划任务（或工程项目）的总费用是由该任务的直接费用和间接费用两部分组成的，这两种费用与工期的关系如图6—5所示。

图6—5　费用与工期的关系

间接费用是指不能或不宜直接计入而必须按一定标准分摊于成本计算对象的费用。如行政管理费、仓库管理费等。这部分费用与各项作业没有直接关系，只和工期长短有关。工期越长，间接费用越大。间接费用曲线一般以直线表示，直线的斜率是根据单位时间间接费用的多少而定的。直接费用是指与完成工程项目直接有关的费用。它能够并宜于直接计入成本计算对象，如直接人工费、材料费、设备费等。直接费用与工期成反比关系。一般说，缩短工期会增加直接费用的投入量；反之，减少直接费用的投入量，则工期将延长。但直接费用减少到一定程度，工期即使再延长，直接费用也不会再减少，这时的直接费用称作正常费用，以CN表示。对应于正常费用的工期称为正常工期，用TN表示；反之，当完成计划任务的工期缩短到一定程度，直接费用即使再增加，工期也不会缩短，这时的工期称作极限工期，用TM表示，对应于极限工期的费用就称为极限费用，以CM表示。工期与直接费用的关系理论上讲是曲线关系，但为了计算分析的方便，假定工期与直接费用的关系呈线性变化，见图6—6。有了这样的假设，就可得到计算直接费用率的公式：

直接费用率表示每缩短单位时间所需增加的直接费用。直接费用率大，说明为缩短工期而需增加的直接费用投入多。因此，在进行时间—费用优化时，应优先缩短直接费用率低的作业。

图6—6　直接费用与工期的关系

（二）时间—费用优化的方法

进行时间—费用优化，首先要对全部作业取正常的作业时间，并找出关键路线、工程总工期和相应的总费用。以此为基础，逐次压缩直接费用率较低的关键作业的延续时间，使压缩工期所节省的间接费用大于所增加的直接费用，以得到降低总费用的目的。时间费用优化应按如下原则进行：

第一，压缩工期时，应选关键路线上直接费用率最小的作业，以达到增加最少直接费用来缩短工期。

第二，在确定压缩某项作业的期限时，既要满足作业极限时间所允许的赶工限制，又要考虑网络图中次长路线工期同关键路线工期的差额限制，并应取两者中较小者。

第三，当网络图不断优化，出现数条关键路线时，继续压缩工期就必须在这数条关键路线上同时进行，否则仅压缩其中一条关键路线的时间，不会达到缩短工程总工期的目的。

时间—费用优化的全过程，可以在一张时间—费用优化表中进行，其表式见表6—8。

表6—8　时间—费用优化表

表中分四大块，第上块根据已知条件填写各作业的作业时间，第Ⅱ块填写每次优化后的各条路线的时间，第Ⅲ块填写每次优化后的剩余赶工限制时间，第Ⅳ块是计算填写每次优化后的工程总费用。(www.xing528.com)

下面结合例子说明时间—费用优化的步骤和方法。

【例】 某项工程共有六项作业，其网络图、作业时间及费用见表6—9及图6—7。若间接费用为每日500元，试进行时间—费用优化。

表6—9　时间及费用表

图6—7　网络图

将已知条件填入表6—8，然后逐步优化。优化步骤及结果见表6—10。

计算结果表明，最低工程总费用为29.4千元，对应的最佳工期为14日；最短工期为11日，其对应的工程总费用为29.9千元。

表6—10　时间—费用优化步骤表