多品种生产的产量决策优化策略

在确定产量与利润的关系时，有时还牵涉到人力、设备、材料供应、资金等条件的制约，需加以综合考虑。这时，可以运用线性规划来帮助我们进行多品种生产的产量方案决策。

线性规划法是在环境条件已定，在满足规定约束条件下，寻求目标函数的最大值（或最小值），以求取最优方案的方法。这种方法的步骤是：首先确定一个目标函数，如利润、产值、产量等；其次建立为实现该目标函数所需满足的各种约束条件，如设备、原材料、能源、劳动力的使用限制等；最后对上述联立方程求解，以取得最优方案。

【例】某厂计划生产甲、乙两种自销产品，甲产品每台利润70元，乙产品每台利润120元。它们的钢材、铜材、设备资源和消耗定额如表6—3所示。

表6—3　资源消耗构成表

求：在现有条件下，甲、乙两种产品怎样搭配生产，才能使企业获利最大？

对这类问题，可用线性规划法求最优解。

设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量，最大利润用maxZ表示，这样，根据已知条件可建立下列联立方程组：

1.运用图解法求解：将各不等式变为等式方程，并将各方程所代表的直线画在直角坐标上，如图6—2所示。(www.xing528.com)

图6—2

图中AP2P1DO凸多边形，就是线性规划的可行解域。根据目标函数max Z=70x1 +120x2，移项得x2=-（7/12） x1+（Z/12），令Z=0，可得斜率m=-（7/12）的直线（用虚线表示），将此直线向右上方平移，直至距离O点最远的P2点，该点P2就是所求线性规划问题的最优解点。再通过解上述联立方程式，求得P2点的坐标值为：

x1=200，x2=240。将其代入目标函数方程，可得：

maxZ=70×200+120×240=42 800（元）为最优解。

2.当两个以上变量的线性规划求解时，运用单纯形法更为简捷。