1.惩罚型变权模型的建立
由于上述各个指标对可持续发展警情的影响各不相同,因而在对可持续发展警情评价时,各个指标要素对警情发展影响的不同重要性用“权系数”来代表。由此看来,在可持续发展警情评价系统中,各个指标权值的计算是很重要的。区域可持续发展的过程是一个动态变化的过程[194],不能用静止不变的常权系数来评价区域可持续发展警情。而在可持续发展警情评价时我们采用惩罚型变权的方法来弥补常权系数不能准确反映动态变化过程的不足,能为决策者对潜在的警情提供更有价值的参考信息。
据上所述,惩罚型变权模型的计算步骤如下:
(1)标准化
因为系统中各个指标之间的数量级、量纲都不尽相同,因此在进行可持续发展警情评价之前需要对各个项指标进行标准化处理。根据上述无量纲化方法,本书采用上文所述的功效系数法[1],如下所示:
对于正向指标采用下列函数进行标准化:
对于负向指示,即越小越优型指标,采取下面的函数进行标准化:
式(4-46)中,xj为指标的实际值,为标准化值,Mj为预警指标实际值有警与无警的临界线(否定水平)。
(2)基础权权重的确定
具体参见本章的综合集成赋权法确定权重系数。
(3)惩罚型变权的确定
惩罚型变权是指在对可持续发展警情的动态评价过程中,改变那些低于一定评判标准的指标因素的权系数来降低综合评价中的指标值,以达到惩罚低于标准的指标值的方法。其原理如下[195]-[196]:
变权向量W(X)=(w1(X),w2(X),…,wn(X))可表示为因素常权向量W和状态变权向量S(X)的归一化的Hadamard乘积;状态变权向量S(X)是均衡函数的梯度向量。
定义1 称W0=(w1,w2,…,wn)为常权向量,满足归一性,即
定义2 给定m个映射w1:[0,1]n→(0,1),X=(x1,x2,…,xn)→wj(X),称向量W(X)=(w1(X),w2(X),…,wm(X))为一个m维状态变权向量,若满足以下条件:
Ⅰ.归一性:
Ⅱ.连续性:wj(x1,x2,…,xn)(j=1,2,…,m)关于每个变元xj(j=1,2,…,n)连续;
Ⅲ.wj(x1,x2,…,xn)关于变元xj单调递减;(www.xing528.com)
如果W(X)满足上述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ条件,则称W(X)为惩罚型变权向量。
定义3 给定映射sj:[0,1]m→(0,1),X=(x1,x2,…,xn)→S(X),称向量S(X)=(s1(X),s2(X),…,sm(X))为一个m维状态变权向量,若满足以下条件:
Ⅰ.xi≥xj→si(X)≤sj(X)
Ⅱ.sj(x1,x2,…,xn)对每个变元xi(i=1,2,…,n)连续;
Ⅲ.对任何常权向量W0=(w1,w2,…,wm),下式满足定义2中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ条件,则称S(X)为惩罚型状态变权向量。
根据区域可持续发展的警情评价的特点及定义2,借鉴已有的研究[138]-[139],将惩罚型状态变权向量构造如下:
式(4-48)中,β为预警指标标准化后有警与无警的临界线,一般称为否定水平,借鉴文俊(2006)可持续发展预警思想[197],将预警指标标准化后有警与无警之间临界线设为0.85;当时,对应的权重增大,而值小,因而加权和小,达到对j个因素惩罚的目的。当时,对第j个指标主观不进行惩罚。α称为惩罚因子(通过专家经验法确定α为0.81547)[195],其取值越大,表明这些低于否定水平的因素受到的惩罚越重,其对警情评价结果的负面影响越大。
(4)警情评价模型
通过采用一定的数学模型来合成整体警情综合评价模型。以静态权重为基础的警情评价模型如下:
在式(4-49)中引入惩罚型变权修正得到变权警情评价模型如下:
其中,为综合评价分值;X=(x1,x2,…,xn)为预警指标标准化后的向量,wj为熵值计算的基础权。W(X)=(w1(X),w2(X),…,wm(X))为变权向量(0<wj(X)≤1,j=1,2,…,m),sm(X))为惩罚型状态变权向量。
2.警情等级划分
一般将预警划分为无警、轻警、中警、重警、巨警五个区域。参照左伟等人提出的指标的标准化指数值与综合指数值转换为等级值的方法[198],可以最终确定区域可持续发展的警情等级。基于此,本书对区域可持续发展综合评价集(表4-5),拟从5个级别来评判矿产资源密集型区域的可持续程度,其取值区间为[0,1],所得综合评价值为评判可持续发展综合评价指数,其值越靠近1,说明越可持续,越接近0,则说明越不可持续。
表4-5 矿产资源密集型区域可持续发展警情等级
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