GARCH模型的定价检验分析

1.ARCH效应检验

记St为第t日人民币兑美元的汇率，对第t日人民币兑美元的汇率收益率序列取对数，得到当日汇率收益率dt=log St-log St-1的样本时间序列，对dt经过基本统计分析，得到如下结果：

图1　日中间价收益分布时序图

图2　日中间价收益频率直方图

图3　日中间价收益QQ图

从图1的结果来看，人民币兑美元汇率收益率分布具有随机现象且逐渐趋于平稳，初步判断为有ARCH现象。图2显示人民币兑美元日中间价收益频率分布直方图，该序列的分布与标准正态相比，峰度更高，尾部较厚，不符合标准正态性，选取最优阶数对汇率波动率序列进行自回归，得出模型在4阶时的拟合效果最好，此时建立自回归模型AR（4）。

在上述得到的人民币兑美元日中间价收益残差序列中发现波动聚集现象，LM检验的p值为0.3247，收益残差为白噪声序列。ACF前后对数序列不相关且具有高阶的异方差效应，此时可以建立GARCH模型来拟合人民币兑外汇汇率的波动率。(www.xing528.com)

2.GARCH下人民币外汇期权定价检验

由于目前国内人民币外汇市场仍处于初级阶段，外汇交易中心并不向外公布期权价格信息，因此本部分将基于前文建立的GARCH模型得到的人民币兑美元期权价格的估计值，与相同时段内利用经典B-S公式得到的人民币兑美元的期权价格进行比较。

其中，是GARCH下人民币外汇看涨期权的价格估值；St是人民币兑外汇的现行汇率；N（d）是样本取值小于其均值与d个标准差之和的累积概率；K是人民币外汇期权协议价格；r是对机会成本的补偿利率；τ是人民币外汇期权自到期日起的持续时间；^δ由GARCH模型导出的人民币汇率收益率的标准差估计。二者的价格趋势如图所示：

图4　B-S期权价格与GARCH定价模型估计值对比趋势图

从图中可以看出，由GARCH模型得到的人民币外汇期权价格估计值与B-S模型预测的外汇期权价格之间存在较强的相关性，相关系数达到0.97，表明GARCH模型估计效果理想，能够更好地解释和反映人民币外汇期权价格的未来趋势。