寻找失踪的弹孔：瓦尔德的智慧挽救美军战机

在第二次世界大战期间，数学天才瓦尔德在哥伦比亚大学的统计研究小组（SRG）中工作。这个小组是一个秘密计划的产物，它的任务就是组织美国的统计学家为“二战”服务。

瓦尔德无疑是这个小组中天赋最高的数学家。但当时，由于瓦尔德来自奥地利，因此作为一名“敌国侨民”，瓦尔德被禁止阅读他自己完成的机密报告。美国军方向统计研究小组提出一个迫切需要解决的难题：美军飞机在欧洲上空与敌机交火后返回基地时，飞机上会留有弹孔。但是，这些弹孔分布得并不均匀，机身上的弹孔比引擎上的多。

军官们认为，如果把装甲集中装在飞机最需要防护、受攻击概率最高的部位，那么即使减少装甲总量，对飞机的防护作用也不会减弱。因此，他们认为这样的做法可以提高防御效率。但是，这些部位到底需要增加多少装甲呢？他们找到瓦尔德，希望得到这个问题的答案。

但是，瓦尔德给出的回答并不是他们预期的答案。瓦尔德说，需要加装装甲的地方不应该是留有弹孔的部位，而应该是没有弹孔的地方——飞机的引擎。瓦尔德指出：“飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的，但是引擎罩上的弹孔却比其余部位少，那些失踪的弹孔在哪儿呢？”

瓦尔德深信，那些失踪的弹孔应该都在未能返航的飞机上。胜利返航的飞机引擎上的弹孔比较少，其原因是引擎被击中的飞机未能返航。大量飞机在机身被打得千疮百孔的情况下仍能返回基地，这个事实充分说明机身可以经受住打击，因此无须加装装甲。“就比如去医院的病房看看就会发现，腿部中弹的病人比胸部中弹的病人多，其原因不在于胸部中弹的人少，而是胸部中弹后难以存活。”(www.xing528.com)

美军迅速将瓦尔德的建议付诸实施，这条建议在“二战”中挽救了无数架美军战机。事实上，瓦尔德拥有的空战知识、对空战的理解都远不及美军军官，但他却能看到军官们无法看到的问题，根本原因是瓦尔德在数学研究过程中养成的思维习惯。

在瓦尔德的眼中，飞机与枪炮的具体细节都是表象，不值得过分关注。他所关心的是，透过这些表象看清搭建这些实体的一个个数学原理与概念。这种方法有时会导致我们对问题的重要特征视而不见，却有助于我们透过纷繁复杂的表象，看到所有问题共有的基本框架。因此，即使在你几乎一无所知的领域，这种思维方式也会给你带来极有价值的体验。

“幸存者偏差”是一种常见的逻辑错误，即人们分析问题时，只分析了幸存者，把幸存者的数据考虑进去。比方说，人们通常认为古拉格集中营的罪犯身体非常强壮，或许是这段经历把他们磨炼得更加强壮。但塔勒布研究了牺牲者之后发现，并不是这段经历让他们强壮，而是强壮让他们幸存下来。

同样，经济学家们之所以无法解释经济增长，一个原因就在于他们只是宏观经济上的首席财务官，他们做好自己的工作时，就能对某些风险提出预警，但他们并不了解技术、管理在经济运行过程中深刻的化学反应，因此无法给出全面又深刻的判断。