阿罗不可能定理的影响和局限性

在帕累托提出效率与公平问题数百年后，一个叫肯尼斯·J.阿罗（Kenneth J.Arrow）的纽约年轻人站了出来。这位年轻人从哥伦比亚大学毕业后由于无法进入中学当老师，不得不继续攻读统计学的研究生课程。可阿罗无法忘记父亲如何在大萧条中失去了自己的成功企业和所有存款，这使阿罗见识了所有的不公平，追求社会公正成了阿罗努力的目标。

阿罗提出了一个无比精彩的问题：如果人人可按照偏好顺序把一切状态进行评级，能否找到一个表决规则，选出其中“最好”的结果？

更加难得的是，阿罗不仅提出了问题，还给出了精彩的解答，并用当时经济学家们不怎么熟悉的逻辑符号，解决了这个从未有人提出、更没有人能够解决的问题。

肯尼斯·J.阿罗

阿罗最初的想法是这样的：人类在各种背景下的经济行为，都是在有限的几个方案中做出的合理的选择，比方说，家庭要从不同的商品组合中做出选择，企业要从不同的生产方式中做出选择。正如我们所知道的理性，其实就是将不同的选择方案进行比较，排列出先后顺序，并从中选取最好的方案。

阿罗将这种比较选择的方法推广到政治领域，他的证明告诉人们，这种多数表决制度，事实上并不能保证能做出一个最优排序，这也被称为阿罗不可能定理。比如，要求A、B、C三人投票选择X、Y、Z三种可能的社会状态。假设A宁愿选X而不选Y，而且愿选Y而不选Z；B也宁愿选Y而不选Z，但却愿选Z而不选X；C和B一样宁愿选Z而不选X，但和A一样宁愿选X而不选Y。这样将会出现：X以A和C两票胜Y，Y以A和B两票胜Z，但是X胜不了Z，因为Z以B和C两票胜X。换句话说，在这个有三个表决者和三种可能性的简单例子中，民主的多数选择办法导致了僵局。(www.xing528.com)

令大多数经济学家始料未及的是，阿罗的“不可能性定理”对政治哲学和福利经济学造成的影响如此惊人，以至后来足有几百篇论文驳斥这个定理。最终，阿罗的定理经受住一切技术性批评，人们接受了这个纽约小伙子的观点，人们也将无数的荣誉授予这位伟大的经济学家：经济计量学会会长、管理科学会会长、经济协会会长，最高荣誉是1972年与英国经济学家约翰·理查德·希克斯分享了诺贝尔经济学奖。

阿罗经过严格的证明告诉人们这样一个悖论：如果我们希望整个社会理性，那么不可避免出现一个独裁者；但如果不要任何独裁者，那么做出来的社会抉择往往是非理性的。阿罗的努力把人们的视线从市场民主延伸到了政治民主，他提出的疑问直接导致人们对福利经济学的怀疑，人们甚至怀疑“民主”本身。

另一位经济学家跟随阿罗的脚步，取得了令人瞩目的成果，他的名字叫阿马蒂亚·森（Amartya Sen）。这位来自印度的经济学家9岁时经历了印度孟加拉邦的大饥荒，在这场饥荒中饿死了300万印度人，饥饿的农民到森的祖父家要饭的场景深深地印在他的脑海里，这也让森后来将毕生的精力都放在福利经济学领域。

这位穷人经济学家将阿罗的不可能定理进行了延伸，他告诉人们这样一个结论：如果将阿罗的不可能定理进行弱化，那么社会选择可以理性，但这时会出现帕累托有效和最小自由之间的冲突。

打个比方，你想把客厅刷成红色，如果全社会投票反对就不能刷，这就是阿罗不可能定理。森把这个定理弱化了，比如你想把客厅刷成红色，这就是你的最小自由，因而你拥有这个权利。森告诉我们：在这样的条件下，虽然社会能够理性，但是这样的理性是无意义的。因为如果社会上每个人都有自己的最小自由，那么整个社会就如同被掏了一个个“小窟窿”，剩余的选择才是社会选择，显然这样的理性无从谈起。