数值模拟：代理人公平偏好与报酬合约的最优选择

具体的报酬合约形式取决于参数α、β、r、ρ、σ的大小，为了对模型结果有更直观的了解，同时分析公平偏好对合约的影响，对最优报酬合约进行数值模拟。不妨对各参数进行赋值，令r＝0.5，ρ＝0.5，σ＝1。

首先考虑代理人纯粹自利，即α＝β＝0的情形，将各参数值代入式(5.33)、式(5.34)，可得均衡解为：mS＝0.73，nS＝-0.365，表明当代理人之间的业绩正相关时，实施相对业绩合约，即nS＜0是最优的。

其次考虑代理人存在公平偏好的情形。将各参数值代入式(5.52)、式(5.53)，可得：

上述两式给出了代理人最优激励合约(m*，n*)。联立式(5.55)、式(5.56)以解得：

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由于n≤m，当n＝m时，由式(5.57)、式(5.58)可解得，m＝n＝0.4，于是进一步可得：

为了便于分析，分别取代理人优势不平等厌恶系数β＝1、β＝0.1考察最优报酬合约(m*，n*)随代理人的劣势不平等厌恶系数α的变化情况。当β＝1时，m*＝n*＝0.4，表明委托人选择完全团队业绩评价是最优的；而当β＝0.1时，通过Matlab软件的运用，模拟出m、n值随α的变化情况，如图5.2所示。

图5.2　β＝0.1时最优激励合约随α的变化情况

图5.2表明，当代理人的劣势不平等厌恶系数相对较小时，选择RPE是最优的。实际上，由(5.58)式易得，当β＝0.1时，只要α＜0.37，委托人选择RPE都是最优的，而当代理人具有较强的劣势公平偏好时TPE为最优策略(当α＞0.37时，n*＞0)。这表明代理人的公平偏好的存在使得RPE不再如标准代理理论所预测的，是降低系统性风险、提供更强激励的最优策略。根据前述分析，代理人的公平偏好通过激励效应和参与约束效应共同影响报酬合约，最优合约是在选择RPE以降低风险和提供激励，与选择TPE以缩小收入差距之间权衡的结果。给定β，当α较小时，公平偏好的激励效应占优，委托人倾向于采用RPE以调动代理人的积极性；而当α较大时，公平偏好的参与约束效应占优，此时选择TPE以避免较大的收入差距是更好的选择。