如何制定多项目进度计划？——资源价格与竞价分析

采用Tsai和Chiu（1996）的多项目实例来说明组合拍卖方法的应用。该实例包括两个项目，其项目网络图如图11.1所示。

图11.1　多项目实例的节点式网络图

项目涉及两种可更新资源。资源1的供给量为4个单位，资源2的供给量为5个单位。各任务的工期和资源需求量如表11.2所示。两个项目的权重均为1。

表11.2　项目任务工期与资源需求

在第一轮竞价时，由于在所有时段的初始资源价格均为零，且资源供应量均超过单个项目的最大需求量，因此各项目经理给出的进度计划实际上为关键路线法（CPM）进度计划，如图11.2所示。初始进度计划符合任务紧前关系，满足项目内部资源约束，但不满足多项目整体资源约束。例如，资源1的供应量需要达到9个单位才能满足该多项目进度计划的要求，已远超资源最大供应量。

图11.2　初始多项目进度计划

拍卖人可以逐步调整各时段的资源价格。例如在第一轮竞拍结束后，可以根据资源需求状况（见图11.2），利用式（11.37）调整资源价格。如此，将显著提高资源1在时段7至14的价格，并维持其他时段的资源价格，从而吸引竞买人调整项目进度计划以降低项目资源总成本。反复进行竞拍与价格调整过程，直到各项目之间不存在资源冲突。(www.xing528.com)

组合拍卖过程结束后得到的多项目进度计划如图11.3所示。该进度计划对资源1的需求恰好满足资源供给量限制，而对资源2的需求实际上并没有达到最大供应量。与CPM进度计划（见图11.2）相比，项目2的工期没有延长，而项目1的工期则有一定延长以消除资源冲突。

图11.3　最终可行多项目进度计划

拍卖过程结束时的资源价格如图11.4所示。资源1在时段6至24之间价格相当高，显然是企业的稀缺资源；而资源2在整个项目期间价格都不高，并非稀缺性资源。

图11.4　拍卖结束时的资源价格曲线

这样的结论为项目经理提供了额外的决策支持信息，提醒项目经理应当优先关注高价格时段的资源，避免因资源不到位而影响项目进度。另外，如果企业期望进一步缩短项目工期，显然提高资源1的供应量将是优先考虑的选项。参照关键链项目管理方法的分析思路，可以发现对于多项目调度来说，关键时段的资源才是真正的核心约束，而上述的组合拍卖算法则提供了一种有效的发现和分析核心约束的方法。换言之，组合拍卖方法不仅能够有效分配现有资源，还能够估算资源影子价格，有助于企业进一步对项目整体资源进行优化，从而提高项目执行效率。