竞拍者的效益分析

在拍卖过程中，每个项目的项目经理相当于是竞买人，需要根据当前拍卖品定价与项目资源需求来决定最优的拍卖品组合，以实现效用最大化。

假设在当前拍卖阶段，λkt是拍卖品φkt的价格，即资源k在时段t的价格。则项目i在当前给定的拍卖品价格下的支付函数为：

对于项目经理而言，项目加权工期决定了其偏好，因此可以将项目加权工期的负值看成是其收益，该收益与当前价格向量无关：

显然，对于其他项目调度目标函数，可以参考式（11.30）定义类似的收益函数。这说明组合拍卖算法具有非常好的适应性。(www.xing528.com)

项目经理必须提高收益并同时尽量降低支付成本，因此可以定义如下的效用函数：

项目经理在最大化其效用时，需要保证满足式（11.23）和（11.24）设定的紧前关系和资源约束条件。所以，每个项目经理需要针对项目i求解以下的优化问题：

式（11.33）至（11.35）定义了一个特殊的单项目调度问题，该问题不涉及项目之间的资源竞争，其约束条件等同于经典的单项目RCPSP问题，但目标函数为非常规目标函数。对于这类问题，可以采用启发式算法快速求解。式（11.33）至（11.35）所述问题实际上是原多项目调度问题（11.15）至（11.17）的单项目拉格朗日松弛问题（De Vries and Vohra，2003；Kutanoglu and Wu，1999；寿涌毅，2004a），因此如果能求得式（11.33）至（11.35）的最优解，则可以保证对应的多项目问题可行解能够接近原问题的全局最优解。