拍卖品组合优选策略

在描述组合拍卖机制前，首先需要定义拍卖品。将资源k在时段t的使用权φktt看作一项独立的拍卖品，该拍卖品可进一步均匀分割为Rk份。因此，对于RCMPSP问题而言，一共存在K′T项拍卖品，组成所有拍卖品的集合：

在资源受限多项目调度问题中，竞买人（单个项目的项目经理）试图在给定的拍卖品定价基础上寻求一个合理的拍卖品组合，也就是寻求一个可行的项目进度计划，以优化其项目目标函数。同时，拍卖人（高层主管）根据竞买人对拍卖品的需求不断更新拍卖品定价以实现合理的项目间资源分配。这样，拍卖过程持续进行，通过更新资源使用权定价不断调整资源分配方案。

首先对单个任务进行分析。每一个任务都需要占用一种或一组资源。例如，任务（i，j）在执行期间对资源k的需求可以描述为一组拍卖品：

其中，Bijk对拍卖品φkt的需求量为rijk。

因此，一项任务所对应的拍卖品组合为：

相应地，一个单项目进度计划包含了所有任务，其所对应的拍卖品组合为：(www.xing528.com)

由于项目任务需要满足紧前关系，因而对应于项目进度计划的可行拍卖品组合也受到相应限制。此外，项目的进度计划还需要符合资源约束。因此，一个可行的项目进度计划可以表示为如下的拍卖品组合：

其中，为项目i在时段t对资源k的总需求：

可见，对于项目调度组合拍卖设计来说，紧前关系和资源约束造成了额外的困难，是传统组合拍卖问题中未曾涉及的（Demir and Gini，2007）。

全部的单项目进度计划的组合就构成一个多项目进度计划。显然，满足式（11.22）至（11.24）要求的多项目进度计划满足各个项目内部的紧前关系，但是由于存在项目之间的资源竞争，因而无法确保满足资源约束。一个满足资源约束的多项目进度计划可以定义为如下的拍卖品组合：

其中，Bi是满足紧前关系约束的单项目拍卖品组合，Dkt（B）是所有项目在时段t对资源k的总需求：