解决多目标项目调度问题的方法

项目调度问题具有天然的多目标特性，但由于多目标RCPSP比单目标RCPSP更加复杂，所以多数研究集中在单目标领域。已有文献中，多目标RCPSP的精确算法一般均针对特定类型的项目进行设计，其应用效果有相当局限性（Viana and De Sousa，2000）。因此，部分学者开发出一些多目标元启发式算法，例如针对工期和鲁棒性双目标优化的模拟退火算法（Abbasi et al.，2006）。

假设考虑两个目标函数，一个是项目工期最小化，另一个是加权任务拖期最小化（Valls et al.，1999）。如此，就构成一个多目标资源受限项目调度问题（multiobjective resource-constrained project scheduling problem，MORCPSP）。

定义决策变量xjt如下：(www.xing528.com)

则该多目标项目调度问题的数学模型可以表示为：

上述数学模型是非常典型的多目标优化问题（multi-objective optimization problem，MOP）。式（8.23）为项目总工期最小化，以项目虚拟结束任务的完成时间来表示；式（8.24）为加权任务拖期最小化，要求各任务尽可能在截止时间之前完成，其中wj为任务j的权重。式（8.25）至（8.27）为约束条件，式（8.25）规定任务不可抢占；式（8.26）表示任务之间的紧前关系；式（8.27）表示项目的资源约束。式（8.28）定义了决策变量。