优化建议：时间目标函数的优化方法

项目工期最小化是最常见的项目调度目标函数。从关键路线法开始，项目工期最小化就成为项目管理的一个重要目标。用cj表示第j个任务的完成时间，则该目标函数可表示为：

当然，项目工期最小化并不是进度管理唯一的要求。很多时候，项目合同会对交付日期有要求，而项目经理出于管理目的（如外包、资源调配等），会对各任务的开始或完成时间有要求。

任务延迟（lateness）一般是指任务完工时间与截止时间（due date）之差：

在项目环境具有不确定性的情况下，项目完工时间与项目截止时间的偏差可以反映项目进度计划的质量（Van de Vonder et al.，2007），或者说质量鲁棒性（quality robustness），可以表示为：

其中，E（·）表示期望。

任务延迟可能是正的，也可能是负的。负的延迟也就表明任务提前完工。在很多情况下，项目经理只关心任务是否拖期，这时就采用任务拖期（tardiness）进行衡量（寿涌毅、姚伟建，2009）：(www.xing528.com)

类似地，如果只关心任务是否提前完工，可以度量任务提前期（earliness）：

通常情况下，各个任务的重要性会有差异，例如资源需求量或资源成本不同，或是否为关键任务等。因此，一般会给各个任务赋予不同的权重wj。因而对整个项目而言，常用的目标函数是加权拖期最小化（Valls et al.，1999）：

有的时候，不需要关心各个任务的拖期情况，而只分析项目完工时间与项目截止时间的差异，这时可以采用的目标函数是项目拖期最小化（Lawrence and Morton，1993）：

当项目环境具有不确定性时，任务的开始时间或完成时间会有一定的变动，而这样的变动通常会为项目管理带来困难，项目经理一般希望这样的变动能够最小化（李洪波、徐哲，2014）。因此，对于随机资源受限项目调度问题（stochastic resource-constrained project scheduling problem）而言，任务开始时间平均绝对偏差加权和通常被用于衡量项目进度计划的稳定性（Herroelen and Leus，2004），或者说解的鲁棒性，可用式（2.17）表达：

其中，͂是任务j的实际开始时间，sj为项目进度计划指定的开始时间。