如何优化资源约束的实际项目中的调度问题

对于实际项目而言，资源是非常重要的约束。因此有必要对资源加以分类研究。由于不同研究的关注点和研究角度不同，在项目管理领域文献中存在不同的资源分类。例如项目人力资源管理研究会区分不同类型的人力资源，而项目成本管理会区分不同的财务资源。根据Kolisch和Padman（2001）的整理，现有项目调度领域文献中的项目资源基本上可以分为四类：可更新资源、不可更新资源、双重限制资源以及部分可更新资源。

1.可更新资源

可更新资源（renewable resource）在每个时段的供应量是有限的，但并不随着项目的进展而消耗，例如固定的劳动力，一般的机器、设备、场地、人力资源等。

参考Brucker等（1999）提出的符号体系，可更新资源约束可以表示为：

其中，表示可更新资源k的供给量（容量），为任务j对可更新资源k在单位时段内的需求量，At表示在时段t处于执行状态的任务集合，At=。

2.不可更新资源

不可更新资源（nonrenewable resource），或称为消耗性资源，在项目启动时即确定总量，并随着项目的进展而逐渐消耗，例如各种原材料，不可再生的能源等。

不可更新资源约束可以表示为：

其中，表示第k种不可更新资源的总量，表示任务j所需要的第k种不可更新资源的消耗量。(www.xing528.com)

3.双重限制资源

双重限制资源（doubly-constrained resource）是指在项目各阶段供应量有限，并且在整个项目中的总量也受限制，例如资金就是典型的双重限制资源。双重限制资源可以用一种可更新资源和一种不可更新资源加以描述（Talbot，1982）。

4.部分可更新资源

部分可更新资源（partially renewable resource）是指在部分时段内受限的资源（Bottcher et al.，1999）。例如，在某一时段，因为劳动合同的要求，工人每周工作时间会存在上限。Bottcher等（1999）指出，可更新资源与不可更新资源均可以用部分可更新资源加以表述。如果一种部分可更新资源的定义区间扩大到整个项目执行区间，该资源实际上就成了不可更新资源；如果分别定义每一个时段的不可更新资源，则对应的不可更新资源约束事实上退化成可更新资源约束。Bottcher等（1999）将面临部分可更新资源约束的项目调度问题称为RCPSP/π。

对不可更新资源、双重约束资源以及部分可能性资源的分析增加了项目调度的柔性，但同时也增加了项目调度问题的复杂度。本书主要讨论可更新资源对项目调度的影响。在不特别说明的情况下，资源约束即指可更新资源约束，式（2.7）中的资源容量R和资源需求量r也分别省略代表可更新资源的上标ρ。

在项目实践中，很多时候为方便描述，通常将资源需求附加在项目网络图中。图2.6给出了一个示例性的AON项目网络图。该项目实例来自知名的Patterson算例库（Patterson，1984），包括2个虚拟任务（任务1和任务9），7个非虚拟任务。项目涉及一种可更新资源，该资源的容量为4个单位。每个任务的工期（pj）与资源需求量（r）j均可以标注在AON网络图中，如图2.6所示。如此，即可以完整地描述一个项目的任务工期、紧前关系及资源约束。

图2.6　标注资源需求的AON项目网络图